a: Xét ΔNMP có NE là phân giác

nên \(\frac{EM}{EP}=\frac{NM}{NP}=\frac23\)

=>\(\frac{EM}{2}=\frac{EP}{3}\)

mà EM+EP=MP=4cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{EM}{2}=\frac{EP}{3}=\frac{EM+EP}{2+3}=\frac45=0,8\)

=>EM=1,6(cm); EP=2,4(cm)

Xét ΔMNP có NF là phân giác ngoài tại đỉnh N

nên \(\frac{FM}{FP}=\frac{NM}{NP}\)

=>\(\frac{FM}{FP}=\frac23\)

=>FP=1,5FM

FM+MP=FP

=>MP=FP-FM=1,5FM-FM=0,5FM

=>0,5FM=4

=>FM=8(cm)

FE=FM+ME=8+1,6=9,6(cm)

b: Xét ΔNMQ có NA là phân giác

nên \(\frac{MA}{AQ}=\frac{MN}{NQ}=\frac{MN}{NP}\)

=>\(\frac{MA}{AQ}=\frac{ME}{EP}\)

Xét ΔMQP có \(\frac{MA}{AQ}=\frac{ME}{EP}\)

nên AE//PQ

c: Xét ΔMNQ có AI//NQ

nên \(\frac{AI}{NQ}=\frac{MI}{MN}\) (1)

Xét ΔMNP có IE//NP

nên \(\frac{IE}{NP}=\frac{MI}{MN}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AI}{NQ}=\frac{IE}{NP}\)

mà NQ=NP

nên AI=IE

=>I là trung điểm của AE

a: Xét ΔMNP có MI là phân giác

nên IN/IP=MN/MP=3/5

b: Đề sai rồi bạn

cô mình đọc thế:(

Xét ΔIMN có IC là phân giác

nên MC/CN=MI/IN=MI/IP

Xét ΔMIP có ID là phân giác

nên MD/DP=MI/IP

=>MC/CN=MD/DP

=>CD//NP

Áp dụng PTG: \(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=10\left(cm\right)\)

Vì MI là trung tuyến ứng cạnh huyền nên \(MI=\dfrac{1}{2}NP=5\left(cm\right)\)

CÂU d làm chx ạ 

Ta có:

M N B C = 3 6 = 1 2 , P N C A = 2 , 5 5 = 1 2 , P M A B = 2 4 = 1 2 ⇒ M N B C = P N C A = P M A B = 1 2

Vậy ΔPMN ~ ΔABC (c - c - c)

Suy ra tỉ số đồng dạng k của hai tam giác là  k = M N B C = 1 2

⇒ S M N P S A B C = k 2 = ( 1 2 ) 2 = 1 4

Đáp án: B