Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Sửa đề; Chứng minh ΔOQM đều
Xét tứ giác DEBC có DE//BC và \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\left(=60^0\right)\)
nên DEBC là hình thang cân
Ta có: OQ//AB
=>\(\hat{OQM}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OQM}=60^0\)
OM//AC
=>\(\hat{OMQ}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OMQ}=60^0\)
Xét ΔOMQ có \(\hat{OQM}=\hat{OMQ}\left(=60^0\right)\)
nên ΔOMQ đều
b: DE//BC
=>\(\hat{ODN}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{ODN}=60^0\)
DO//BC
=>\(\hat{NOD}=\hat{OMQ}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{NOD}=60^0\)
Xét ΔOND có \(\hat{ODN}=\hat{NOD}=60^0\)
nên ΔOND đều
Ta có: DE//BC
=>\(\hat{OEP}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OEP}=60^0\)
OE//QC
=>\(\hat{POE}=\hat{PQC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{POE}=60^0\)
Xét ΔOPE có \(\hat{OEP}=\hat{POE}=60^0\)
nên ΔOPE đều
ΔOQM đều
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của QM
ΔODN đều
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của DN
ΔOPE cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của PE
Xét tứ giác BDOQ có
BD//OQ
BQ//DO
Do đó: BDOQ là hình bình hành
Xét tứ giác CEOM có
CE//OM
CM//OE
Do đó: CEOM là hình bình hành
AH+BI+CK
=AN+NH+BQ+QI+CE+EK
=AN+1/2ND+BQ+1/2QM+CE+1/2EP
=AN+1/2OD+BQ+1/2OQ+CE+1/2OE
=AN+BQ+CE+1/2DE+1/2BD
=AN+BQ+CE+1/2AD+1/2BD
=AN+BQ+CE+1/2AB
=AN+DO+OM+1/2AB
=AN+ND+OQ+1/2AB
=AD+BD+1/2AB
=AB+1/2AB
=1,5AB=1,5a
a, c/m tứ giác DECB là hình thang cân
B E C D
b, tam giác OMQ
O M Q
c, thì chịu rồi
Vẽ hơi xấu thông cảm
a: Xét tứ giác ADHE co
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: IO//AC
AC vuông góc HE
=>IO vuông góc HE
mà ΔOEH cân tại O
nên góc EOI=góc HOI
Xét ΔEOI và ΔHOI có
OE=OH
góc EOI=góc HOI
OI chung
Do đó: ΔEOI=ΔHOI
=>góc EIO=góc HIO
=>IO là phân giác của góc EIH
A B C H D E M N I
a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng
Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)
Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)
Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)
Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)
Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90o (6)
Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90o + ^EAD = 180o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)
Từ (***) và (****) suy ra đpcm.
c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I
\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)
Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)
Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.
P/s: Không chắc nha!