a: Xét ΔMBC có \(\hat{MBC}+\hat{MCB}+\hat{BMC}=180^0\)

=>\(\hat{BMC}=180^0-\hat{MBC}-\hat{MCB}\)

\(=\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{MBC}+\hat{ACB}-\hat{MCB}=\hat{BAC}+\hat{ABM}+\hat{ACM}\)

b: BM là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{ABM}+\hat{ACM}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)

=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACM}=90^0\)

=>\(\hat{ACM}=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}-\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

=>CM là phân giác của góc ACB

a: Xét ΔMBC có \(\hat{MBC}+\hat{MCB}+\hat{BMC}=180^0\)

=>\(\hat{BMC}=180^0-\hat{MBC}-\hat{MCB}\)

\(=\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{MBC}+\hat{ACB}-\hat{MCB}=\hat{BAC}+\hat{ABM}+\hat{ACM}\)

b: BM là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{ABM}+\hat{ACM}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)

=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{ACM}=90^0\)

=>\(\hat{ACM}=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}-\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

=>CM là phân giác của góc ACB

a)Từ A kẻ đường thẳng đi qua M cắt BC tại H

Ta có:\(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=\widehat{BHM}\) (tính chất góc ngoài của ΔABM)

Ta có:\(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=\widehat{CMH}\) (tính chất góc ngoài của ΔACM)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{ABM}+\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=\widehat{CMH}+\widehat{BHM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=\widehat{BMC}\left(đpcm\right)\)

thank

a: Xét ΔMBC có \(\hat{MBC}+\hat{MCB}+\hat{BMC}=180^0\)

=>\(\hat{BMC}=180^0-\hat{MBC}-\hat{MCB}\)

\(=\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{MBC}+\hat{ACB}-\hat{MCB}\)

\(=\hat{BAC}+\hat{ABM}+\hat{ACM}\)

b: BM là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABM}=\hat{MBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{ABM}+\hat{ACM}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)

=>\(\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{BAC}\right)+\hat{ACM}=90^0\)

=>\(\hat{ACM}+\frac12\left(180^0-\hat{ACB}\right)=90^0\)

=>\(\hat{ACM}+90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACM}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

=>CM là phân giác của góc ACB