Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm ở giữa M và D; tia MC nằm giữa MA và MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đường tròn (O). Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh:
O là trung điểm của EF
a: OH*OA=OB^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc với CD
Xét tứ giác OMBA có
góc OMA=góc OBA=90 độ
nên OMBA là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOMA vuông tại M có
góc MOA chung
Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOMA
=>OH/OM=OE/OA
=>OM*OE=OH*OA=R^2=OC^2=OD^2
=>ΔODE vuông tại D
=>DE là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>CB⊥CD
mà OM⊥BC
nên OM//CD
c: ΔOBM vuông tại B
=>\(BO^2+BM^2=OM^2\)
=>\(BM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
Xét ΔMBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MB^2=3\cdot R^2\)
Xét ΔBMO vuông tại B có sin BMO=BO/OM=1/2
nên \(\hat{BMO}=30^0\)
Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc BMC
=>\(\hat{BMC}=2\cdot\hat{BMO}=60^0\)
d: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE⊥MD tại E
Xét ΔMBD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(ME\cdot MD=MB^2\)
=>\(ME\cdot MD=MH\cdot MO\)
