Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.
a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\left(1\right)\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOB và MA=MB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB ại H
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(MC\cdot MD=MH\cdot MO\)
=>\(\frac{MC}{MO}=\frac{MH}{MD}\)
Xét ΔMCH và ΔMOD có
\(\frac{MC}{MO}=\frac{MH}{MD}\)
góc CMH chung
Do đó: ΔMCH~ΔMOD
=>\(\hat{MHC}=\hat{MDO}\)
mà \(\hat{MHC}+\hat{OHC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OHC}+\hat{ODC}=180^0\)
=>OHCD là tứ giác nội tiếp
=>O,H,C,D cùng thuộc một đường tròn
a,vì AM và BM là hai tiếp tuyến đường tròn (O) căt nhau tại M nên
MA\(\perp\)AO ; MB\(\perp\)OB =>^MAO=^MBO=900
Mà ^MAO+^MBO=900+900=1800
=>Tứ giác AOBM nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)
b,Có ^MAC=^MDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC )
xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDA\)
^AMC chung
^MAC=^MDA
=>\(\Delta MAC\) đồng dạng \(\Delta MDA\)(g.g)
=>\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{MD}{AM}\Rightarrow AM^2=MC.MD\)(1)
Vì AM và BM là 2 tiếp tuyến đường tròn(O)cắt nhau tại M nên MA=MB. Lại có AO=BO (bán kính )
=>MO là đường trung trực AB =>AH\(\perp MO\)
Xét \(\Delta AOM\) vuông tại A có AH là đường cao
=> AM2=MH.MO(2)
Từ (1),(2) suy ra MC.MD=MH.MO
