Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét từ giác AMNC có
\(\widehat{CAM}\)=90∘CAM^=90∘ (Ac là tiếp tuyến của (O) , ˆ
\(\widehat{CNM}\)=90∘CNM^=90∘ (MN vuông góc với CD) => ˆ\(\widehat{CAM}+\widehat{CNM}\)=180
=> AMNC nội tiếp
Xét tứ giác BMND có ˆ\(\widehat{MNB}\)MBD^=90 ( BD là tiếp tuyến của (O) , \(\widehat{CND}\)=90 ( MN vuông góc với CD)
=> \(\widehat{MND}+\widehat{NAC}\)NAC^=180
=> Tứ giác BDMN nội tiếp
b, Ta có \(\widehat{CMN}=\widehat{NAC}\)NAC^ (cùng chắn CN)
=> \(\)\(\widehat{CMN}\)CMN^=1212 cung AN(1)
Ta cũng có\(\widehat{NMD}+\widehat{NMD}\)NBD^ (cùng chắn cung ND)
\(\widehat{NMD}\)=1212 cung NB(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{CMD}+\widehat{NMD}\)NMD^= 1212 (cung AN + cung NB)
=> \(\widehat{CMD}\)= 1212 cung AB = 18021802=90
=> tam giác CMD vuông tại M
Vì NMBD nội...
Gọi $(O)$ là đường tròn đường kính $AB$, $C\in AO$, $CD\perp AB$, $D\in(O)$.
a) Chứng minh $BCFM$ nội tiếpVì $CD\perp AB$ nên:
$\widehat{BCF}=90^\circ$
Mặt khác, $A,F,M$ thẳng hàng và $M$ thuộc nửa đường tròn đường kính $AB$ nên:
$\widehat{BMF}=\widehat{BMA}=90^\circ$
Suy ra:
$\widehat{BCF}=\widehat{BMF}=90^\circ$
Vậy:
$\boxed{B,C,F,M\text{ cùng thuộc một đường tròn}}$
b) Chứng minh $EM=EF$Vì $EM$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $M$ nên theo định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:
$\widehat{EMF}=\widehat{EM A}=\widehat{MBA}$
Mặt khác, $EF\perp AB$ nên:
$\widehat{EFM}=90^\circ-\widehat{MAB}$
Trong tam giác $ABM$:
$\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=90^\circ$
nên:
$\widehat{MBA}=90^\circ-\widehat{MAB}$
Suy ra:
$\widehat{EMF}=\widehat{EFM}$
Do đó tam giác $EMF$ cân:
$\boxed{EM=EF}$
c) Chứng minh $D,I,B$ thẳng hàngGọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle FDM$.
Vì $F,D\in CD$ và $CD\perp AB$ nên $FD\perp AB$.
Do đó đường trung trực của $FD$ song song với $AB$.
Từ câu b:
$EM=EF$
nên $E$ là trung điểm của $FM$.
Suy ra $IE\perp FM$.
Mặt khác, $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle FDM$ nên:
$IF=IM=ID$
Suy ra $I$ nằm trên đường trung trực của $FM$ và $FD$.
Từ các quan hệ vuông góc trên, suy ra $I$ nằm trên $BD$.
Vậy:
$\boxed{D,I,B\text{ thẳng hàng}}$
Vì $D$ là điểm cố định nên đường thẳng $BD$ cố định.
Do $B,I,D$ thẳng hàng:
$\widehat{ABI}=\widehat{ABD}$
Mà $A,B,D$ đều cố định nên:
$\boxed{\widehat{ABI}\text{ có số đo không đổi khi }M\text{ thay đổi}}$
1. ta có: góc MAC = 900 (MA vuong góc AC)
góc MDC = 900 (MD vuong góc DC)
xét tứ giác ACDM co:
Góc MAC + góc MDC =90+90= 1800
tứ giác ACDM nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 1800)
2. ta có: góc ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
tam giác ADM vuông tại D
Góc DAB + DBA = 90
góc MAB = CMD ( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc DBA = DNC ( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Góc CMD + góc DNC = 900
góc MNC = 900 Tam giác MNC vuông tại N