Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
Xét tứ giác BCDO có
góc DOB+góc DCB=180 độ
=>BCDO là tứ giác nội tiếp
Câu a dễ nha: tứ giác BCDO có DOB+DCB=90+90=180(mà 2 góc ở vị trí đối nhau )
nên BCDO nội tiếp
câu b) tam giác ADO và tam giác ABC có:
góc BAC chung
AOD=ACB=90
câu c: CB là dây cung mà OE là đường thẳng đi qua bán kính nên OE vuông góc với BC
nên OE// DC hay AD//OE mà DE//AO nên OEDA là hình bình hành
câu d thì mk chưa nghĩ ra hihi thông cảm nha
a; Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB tại C
Xét tứ giác BCDO có \(\hat{BCD}+\hat{BOD}=90^0+90^0=180^0\)
nên BCDO là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAOD vuông tại O và ΔACB vuông tại C có
\(\hat{OAD}\) chung
Do đó: ΔAOD~ΔACB
=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AD\cdot AC=AO\cdot AB\)
a, (O): góc BAC=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn).
(I): góc AEH=90(góc nt chắn nửa đường tròn). góc ADH=90(góc nt chắn nửa đường tròn) => tg AEHD là hcn(có 3 góc vuông)
b) (I): góc ADE=góc AHE( nt cùng chắn cung AE)
ta lại có:góc AHE=góc ABH( cùng phụ với góc BAH.) => ADE=ABH
=> tg BEDC nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh = góc ngoài tại đỉnh đối diện)
c, tg AEHD là hcn; AH cắt AD tại I => IA=IH=IE=ID
tam giác ADH: DI là trung tuyến
tam giác: AMH: MI là trung tuyến => D,M,I thẳng hàng. mà E,M,I thẳng hàng=> D,M,E thẳng hàng.
Nhớ L I K E nha
a: góc ANM+góc ACM=180 độ
=>ANMC nội tiếp
b: Xét ΔANM vuông tại N và ΔADB vuông tại D có
góc NAM chung
=>ΔANM đồng dạng với ΔADB
=>AN/AD=AM/AB
=>AM*AD=AN*AB
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥DB tại M
Ta có: \(\hat{ACD}=\hat{AMD}=90^0\)
=>ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD
b: Ta có: \(\hat{NKM}=\hat{AKC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{AKC}=\hat{ABM}\left(=90^0-\hat{MAB}\right)\)
Do đó: \(\hat{NKM}=\hat{ABM}\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{NMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MN và dây cung MA
\(\hat{ABM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
Do đó: \(\hat{NMA}=\hat{ABM}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{NKM}=\hat{NMK}\)
=>ΔNMK cân tại N
a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90o (gt)
BEF = BEA = 90o
=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) O I F A B C D E
Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD
=> ACF = AEC
Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC
=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=> AE . AF = AC2
c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)
Mặt khác, ta có: ACB = 90o (góc nội tiếp chứa đường tròn)
\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2)
Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB tại C
Xét tứ giác ACHE có \(\hat{ACH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ACHE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HCE}=\hat{HAE}=\hat{DAB}\)
Xét (O) có
\(\hat{DAB};\hat{DCB}\) là các góc nội tiếp chắn cung DB
=>\(\hat{DAB}=\hat{DCB}\)
=>\(\hat{DCB}=\hat{ECB}\)
=>CB là phân giác của góc DCE
=>\(\hat{DCE}=2\cdot\hat{DCB}=\hat{DOB}\)
mà \(\hat{DOB}+\hat{DOE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DCE}+\hat{DOE}=180^0\)
=>OECD là tứ giác nội tiếp
Học sinh tự chứng minh