Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Vì A nằm trong góc xOy và cách đều Ox, Oy (AM = AN = 3cm) nên điểm A nằm trên tia phân giác của góc xOy.
Suy ra: OA là tia phân giác của góc xOy.
Suy ra:
+) Tam giác AOM vuông tại M có góc 
nên
Suy ra; tam giác OAM vuông cân tại M nên OM = MA = 3cm.
+) Chứng minh tương tự ta có tam giác OAN vuông cân tại N nên :
ON = NA = 3cm
Vậy OM = ON = 3cm
Chọn C.
M cách đều Ox và Oy
⇒ M thuộc tia phân giác của góc xOy.
⇒ ∠MOx = 30o
∆MHO vuông có cạnh HM đối diện với góc HOM
*) Áp dụng bài 6.5 ( sách bài tập – tập 1): Nếu tam giác ABC vuông tại A và ∠B = 30o
thì AC= BC/2
⇒ HM = 1/2.OM
⇒ OM = 2.HM = 2.2 = 4 (cm)
Chọn đáp án: C
e:
GT | Ox⊥Oy M∈ Ox; N∈ Oy OM=3cm; ON=4cm PN⊥Oy tại N PM⊥Ox tại M PN cắt PM tại P |
KL | f: \(\hat{MPN}=?\) g: \(\hat{MQP}=?\) h: MQ//NR |
f:
ta có: ON⊥MO
MP⊥MO
Do đó: ON//MP
Ta có: PN⊥NO
OM⊥NO
Do đó: PN//OM
Xét ΔNOM và ΔMPN có
\(\hat{ONM}=\hat{PMN}\) (hai góc so le trong, ON//MP)
MN chung
\(\hat{OMN}=\hat{PNM}\) (hai góc so le trong, NP//OM)
Do đó; ΔNOM=ΔMPN
=>\(\hat{NOM}=\hat{MPN}\)
=>\(\hat{MPN}=90^0\)
g: MQ là phân giác của góc PMO
=>\(\hat{PMQ}=\hat{QMO}=\frac12\cdot\hat{PMO}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
ta có: PN//OM
=>\(\hat{PQM}=\hat{QMO}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{PQM}=45^0\)
h: NR là phân giác của góc ONP
=>\(\hat{PNR}=\frac12\cdot\hat{PNO}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
=>\(\hat{PQM}=\hat{PNR}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MQ//NR
Bài toán tóm tắt:
- \(\angle M O N = 90^{\circ}\)
- OM = 3 cm, ON = 4 cm
- Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với OM
- Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với ON
- Hai đường thẳng đó cắt nhau tại P
e. Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận
✏️ Giả thiết:
- \(\angle M O N = 90^{\circ}\)
- OM = 3 cm, ON = 4 cm
- MP ⊥ OM tại M
- NP ⊥ ON tại N
- MP và NP cắt nhau tại P
📌 Kết luận:
- f: Tính số đo góc \(\angle M P N\)
- g: Kẻ tia phân giác góc OMP, cắt NP tại Q → tính \(\angle M Q P\)
- h: Kẻ tia phân giác góc ONP, cắt OM tại R → chứng minh \(M Q \parallel N R\)
f. Tính số đo góc MPN
Ta có:
- MP ⊥ OM ⇒ \(\angle P M P = 90^{\circ}\)
- NP ⊥ ON ⇒ \(\angle P N N = 90^{\circ}\)
- \(\angle M O N = 90^{\circ}\)
⇒ MP và NP đều vuông góc với hai tia tạo nên góc vuông ⇒ Hai đường này vuông góc với hai cạnh của góc vuông, nên tạo thành góc giữa hai cạnh vuông góc.
💡 Vậy:
\(\angle M P N = 180^{\circ} - \angle P M P - \angle P N N = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = \boxed{0^{\circ}}\)
⛔ Nhưng điều này vô lý, vì không thể có góc 0°.
💡 Phải xem lại: Hai đường vuông góc với hai tia vuông góc sẽ vuông góc với nhau.
→ Vì OM ⊥ ON,
MP ⊥ OM,
NP ⊥ ON ⇒ MP ⊥ NP
⇒ Góc giữa MP và NP là góc vuông:
\(\boxed{\angle M P N = 90^{\circ}}\)
g. Kẻ tia phân giác của góc OMP, cắt NP tại Q. Tính số đo góc MQP
Vì:
- \(\angle O M P = 90^{\circ}\) (do MP ⊥ OM)
⇒ Tia phân giác của \(\angle O M P\) chia nó thành hai góc bằng nhau:
\(\angle O M Q = \angle Q M P = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\)
Tam giác MQP là tam giác có:
- \(\angle Q M P = 45^{\circ}\)
- \(\angle Q N P = 90^{\circ}\)
→ Vậy góc còn lại:
\(\angle M Q P = 180^{\circ} - \angle Q M P - \angle Q N P = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 90^{\circ} = \boxed{45^{\circ}}\)
h. Kẻ tia phân giác của góc ONP, cắt OM tại R. Chứng minh MQ // NR
Tương tự như trên:
- \(\angle O N P = 90^{\circ}\) (do NP ⊥ ON)
⇒ Tia phân giác của nó tạo hai góc \(45^{\circ}\)
Ta có:
- \(\angle M Q P = 45^{\circ}\) (góc trong tam giác MQP)
- \(\angle N R Q = 45^{\circ}\) (tương tự)
Vì hai góc đồng vị bằng nhau ⇒ Hai đoạn MQ và NR song song
✅ Kết luận cuối cùng:
f. \(\angle M P N = \boxed{90^{\circ}}\)
g. \(\angle M Q P = \boxed{45^{\circ}}\)
h. \(\boxed{M Q \parallel N R}\)
x O y M N A
a
Do Ox là đường trung trực của MA nên OM=OA ( 1 )
Do Oy là đường trung trực của NA nên ON=OA ( 2 )
Từ ( 1 );( 2 ) suy ra đpcm
b
Từ ( 1 ) suy ra \(\widehat{mOx}=\widehat{xOA}=\frac{1}{2}\widehat{MOA}\left(3\right)\)
Từ ( 2 ) suy ra \(\widehat{AOy}=\widehat{yON}=\frac{\widehat{AON}}{2}\left(4\right)\)
Từ ( 3 );( 4 ) suy ra \(\frac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{AON}\right)=\widehat{xOy}=\alpha\)
\(\Rightarrow\widehat{MON}=2\alpha\)
A