C E A D B I K H d) Gọi E là giao điểm của DB và AC

Ta có góc ABE+góc OBA+góc OBD=180 (góc bẹt)

mà góc OBA=90 (AB là tiếp tuyến của (O))

góc OBD=góc ODB (tam giác ODB cân tại O vì OD=OB)

→góc ABE+góc ODB=90

mà góc AEB+góc ODB=90 (tam giác ODE vuông tại O)

→góc ABE=góc AEB (cùng cộng góc ODB bằng 90)

→tam giác ABE cân tại A→AB=AE

mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

→AC=AE (cùng bằng AB)

Ta lại có BI song song AC (cùng vuông góc CD)

→BI song song CE (A\(\in\) CE)

Xét tam giác CDA có KI song song CA (BI song song CE; K thuộc BI, A thuộc CE)

\(\frac{DK}{KA}\) =\(\frac{IK}{AC}\) (Định lí Talet) (1)

Xét tam giác ADE có KB song song AE (BI song song CE; K thuộc BI, A thuộc CE)

\(\frac{KB}{AE}\) =\(\frac{DK}{KA}\) (Định lí Talet) (2)

Từ (1) và (2) →\(\frac{IK}{AC}\) =\(\frac{KB}{AE}\) (cùng bằng \(\frac{DK}{KA}\) )

mà AC=AE (cmt)→IK=KB→K là trung điểm của BI

a: Xét ΔOBA và ΔOCA có 

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

hay AC là tiếp tuyến của (O)

a: Xét ΔOBA và ΔOCA có 

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

hay AC là tiếp tuyến của (O)

a: xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCED vuông tại E

=>CE⊥ED tại E

=>CE⊥AD tại E

Xét ΔACD vuông tại C có CE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AC^2\left(3\right)\)

Xét ΔACO vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AC^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

c: ΔCEA vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=MC

Xét ΔOEM và ΔOCM có

OE=OC

EM=CM

OM chung

Do đó: ΔOEM=ΔOCM

=>\(\hat{OEM}=\hat{OCM}\)

=>\(\hat{OEM}=90^0\)

=>ME là tiếp tuyến của (O)