Xét (O) có

\(\hat{ABC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC

\(\hat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{BDC}\)

Xét ΔABC và ΔADB có

\(\hat{ABC}=\hat{ADB}\)

góc BAC chung

Do đó: ΔABC~ΔADB

=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AC\left(1\right)\)

\(AI\cdot AK=\frac12\cdot AB\cdot2\cdot AB=AB^2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AK=AC\cdot AD\)

=>\(\frac{AI}{AD}=\frac{AC}{AK}\)

Xét ΔAIC và ΔADK có

\(\frac{AI}{AD}=\frac{AC}{AK}\)

góc IAC chung

Do đó: ΔAIC~ΔADK

=>\(\hat{AIC}=\hat{ADK}\)

mà \(\hat{AIC}+\hat{CIK}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{CIK}+\hat{CDK}=180^0\)

=>CIKD là tứ giác nội tiếp

a)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

A B O ^ = 90 0 A C O ^ = 90 0 A B O ^ + A C O ^ = 180 0

=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b)  Vẽ cát tuyến ADE  của (O) sao cho ADE  nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh  A B 2 = A D . A E .

Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE

⇒ A B A E = A D A B ⇔ A B 2 = A D . A E

c)  Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H  thẳng hàng.

Ta có  D H A ^ = E H O ^

nên  D H A ^ = E H O ^ = A H F ^ ⇒ A H E ^ + A H F ^ = 180 0 ⇒ 3 điểm E, F, H  thẳng hàng.

Có 1 phần câu trả lời ở đây.

Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube

a,  A B M ^ = A N B ^ = 1 2 s đ B M ⏜

Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM

b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB² = AH.AO

c, Chứng minh được  A B I ^ = C B I ^ B I ⏜ = C I ⏜ => BI là phân giác  A B C ^ . Mà AO là tia phân giác  B A C ^ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC

Lời giải 1 bài toán tương tự - Dài và khó

Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube

GIỐNG ĐỀ MÌNH THẬT!!!