a Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

=>OH*OA=OB^2=R^2

b: góc ABM=góc ACM

góc HBM=90 độ-góc OMB=90 độ-góc OBM=góc ABM

=>BM là phân giác của góc ABH

Xét ΔOBA vuông tại B có BA^2+BO^2=OA^2

=>BA^2=10^2-6^2=64

=>BA=8cm

BH=6*8/10=4,8cm

HO=OB^2/OA=6^2/10=3,6cm

HA=10-3,6=6,4cm

a: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>\(OH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔBOA vuông tại B có sin BAO=\(\frac{OB}{OA}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{BAO}\) ≃37 độ

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)

=>\(\hat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)

c: Xét ΔKDC vuông tại K và ΔCOA vuông tại C có

\(\hat{KDC}=\hat{COA}\left(=\hat{BOA}\overline{}\right)\)

Do đó: ΔKDC~ΔCOA

=>\(\frac{KC}{CA}=\frac{DC}{OA}\)

=>\(CK\cdot AO=CD\cdot CA\)

d: Gọi M là giao điểm của DC và AB

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC⊥DM tại C

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>ΔABC cân tại A

Ta có: \(\hat{ACM}+\hat{ACB}=\hat{BCM}=90^0\)

\(\hat{AMC}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔBCM vuông tại C)

mà \(\hat{ACB}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ACM}=\hat{AMC}\)

=>AM=AC

mà AC=AB

nên AB=AM(1)

Ta có: MB⊥BD

CK⊥BD

Do đó: CK//BM

Xét ΔDAM có CI//AM

nên \(\frac{CI}{AM}=\frac{DI}{DA}\) (2)

Xét ΔBAD có KI//AB

nên \(\frac{KI}{AB}=\frac{DI}{DA}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra CI=KI

=>I là trung điểm của CK

a: Xét ΔOBA và ΔOCA có 

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

hay AC là tiếp tuyến của (O)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABO vuông tại B, ta được:

\(OA^2=OB^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AB=8(cm)

b) Xét tứ giác OIBA có 

\(\widehat{OIA}=\widehat{OBA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: OIBA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay O,I,B,A cùng thuộc 1 đường tròn

Tâm là trung điểm của OA

a: ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=\left(3R\right)^2-R^2=8R^2\)

=>\(BA=\sqrt{8R^2}=2R\sqrt2\)

b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BOA=\(\frac{BA}{OA}=\frac{2R\sqrt2}{3R}=\frac{2\sqrt2}{3}\)

nên \(\hat{BOA}\) ≃70 độ 32p

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc BOC và AB=AC
OA là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BOA}=2\cdot70^032p=140^064p=141^014p\)

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>\(OH=\frac{R^2}{3R}=\frac{R}{3}\)

a: AB=20