a.

Gọi (D):y=ax+b chứa điểm A, C

(D'):y=a'x+b' chứa điểm B, C

* Ta có: A thuộc (D) khi 1= 2a+b (1)

C thuộc (D) khi 4= 3a+b (2)

Giải hệ (1), (2) ta suy ra a=3 , b=-5

* Ta có: B thuộc (D') khi 3=6a'+b' (3)

C thuộc (D') khi 4=3a'+b' (4)

Giải hệ (3), (4) ta suy ra a=-1/3 , b= 5

Ta thấy: a.a' = 3.(-1/3)=-1

Suy ra (D) vuông góc (D') tại điểm chung C của của 2 cạnh (5)

Vậy tam giác ABC vuông tại C

Theo công thức tính cạnh của đoạn thẳng trong hệ trục tọa độ ta có:

AC=\(\sqrt{\left(x_A-x_C\right)^2+\left(y_A-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(1-4\right)^2}\)\(=\sqrt{10}\)

BC=\(\sqrt{\left(x_B-x_C\right)^2+\left(y_B-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(3-4\right)^2}\)\(=\sqrt{10}\)

Vậy AC=BC (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra tam giác ABC vuông cân tại C

S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\).AB.BC=\(\dfrac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}=\dfrac{1}{2}.10=\)5 (đvdt)

b. Làm tương tự câu a tìm độ dài các cạnh AB, BD, DA và tính diện tích bằng công thức S_ABD=\(\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-BD\right)\left(p-DA\right)}\) với p là nửa chu vi tam giác ABD \(p=\dfrac{1}{2}\left(AB+BD+DA\right)\)

Tiếp tục dùng công thức S_ABD=\(=\dfrac{1}{2}.AB.BD.sinB\) các số liệu nêu trên đã có, chỉ cần thế vào là có góc B

Gọi I là tâm. Tìm độ dài bán kình bằng công thức S_ABD=\(\dfrac{AB.BD.DA}{4AI}\)

ta tìm được độ dài AI còn cách xác định tâm thì dựa vào giao điểm 2 đường thẳng (d) chứa đoạn AI và (d') chứa đoạn BI là xong

a/bạn tính vecto AB và AC .suy ra tích 2 vecto này này bằng 0 khi và chỉ khi AB vg góc vs AC, A=90 độ

S tam giác =1/2.AB.AC,nên mk tính 2 đoạn thẳng đó.có công thức trong sgk đấy

tui mới lớp 6

mày dám

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(6;-3\right)\)

Vì \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) nên ΔABC vuông tại B

a)

– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:

Cách 1:

+ Phương trình đường cao BD:

BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận  là một vtpt

BD đi qua B(2; 7)

⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x - 2) +11(y - 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0

+ Phương trình đường cao CE:

CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận  là một vtpt

CE đi qua C(–3; –8)

⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.

Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:

Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABC

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Khi đó TA = TB = TC = R.

+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2

⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2

⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49

⇒ 4x – 8y = –28

⇒ x – 2y = –7 (1)

+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2

⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2

⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64

⇒ 10x + 30y = –20

⇒ x + 3y = –2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).

⇒ T, H, G thẳng hàng.

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85

a: vecto AB=(1;3)

vecto AC=(9;-3)

Vì vecto AB*vecto AC=1*9+3*(-3)=0

nên ΔABC vuông tại A

b: ABCD là hình chữ nhật

=>vecto AB=vecto DC

=>10-x=1 và -2-y=3

=>x=9 và y=-5

a) \(G\left(-1;-\dfrac{4}{3}\right);H\left(11;-2\right);I\left(-7;-1\right)\)

b) \(\overrightarrow{IH}=3\overrightarrow{IG}\) suy ra I, G, H thẳng hàng

c) \(\left(x+7\right)^2+\left(y+1\right)^2=85\)