Xét (O) có

ΔCBD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔCBD vuông tại C

=>DC⊥BE tại C

Xét ΔDBE vuông tại D có DC là đường cao

nên \(DC^2=CB\cdot CE\)

=>\(\frac{CE}{CD}=\frac{CD}{CB}\) (1)

xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

Xét tứ giác BOCA có \(\hat{BOC}+\hat{BAC}+\hat{OBA}+\hat{OCA}=360^0\)

=>\(\hat{BOC}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

mà \(\hat{BOC}+\hat{DOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DOC}=\hat{BAC}\)

Xét ΔDOC và ΔBAC có

\(\frac{DO}{BA}=\frac{OC}{AC}\left(DO=OC;AB=AC\right)\)

\(\hat{DOC}=\hat{BAC}\)

Do đó: ΔDOC~ΔBAC

=>\(\frac{OC}{AC}=\frac{CD}{CB}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{OC}{AC}=\frac{CE}{CD}\)

Xét ΔOCE và ΔACD có

\(\frac{OC}{AC}=\frac{CE}{CD}\)

\(\hat{OCE}=\hat{ACD}\left(=90^0+\hat{OCD}\right)\)

Do đó: ΔOCE~ΔACD

a, 

1  Ta có ÐCAB = 90⁰ ( vì tam giác  ABC vuông tại A); ÐMDC = 90⁰ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) =>ÐCDB = 90⁰ như vậy D và A cùng nhìn BC dưới một góc bằng 90⁰ nên A và D cùng nằm trên đường tròn  đường kính BC => ABCD là tứ giác nội tiếp.

     ABCD là tứ giác nội tiếp => ÐD₁= ÐC₃( nội tiếp cùng chắn cung AB).

ÐD₁= ÐC₃ => => ÐC₂ = ÐC₃ (hai góc nội tiếp đường tròn  (O) chắn hai cung bằng nhau)

=> CA là tia phân giác của góc SCB.

2, Xét DCMB Ta có BA^CM; CD ^ BM; ME ^ BC như vậy BA, EM, CD là ba đường cao của tam giác  CMB nên BA, EM, CD đồng quy.

3, 

Ta có ÐMEC = 90⁰ (nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) => ÐMEB = 90⁰.

Tứ giác AMEB có ÐMAB = 90⁰ ; ÐMEB = 90⁰ => ÐMAB + ÐMEB = 180⁰ mà đây là hai góc đối nên tứ giác AMEB nội tiếp một đường tròn  => ÐA₂ = ÐB₂ .

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp => ÐA₁= ÐB₂( nội tiếp cùng chắn cung CD)

=> ÐA₁= ÐA₂ => AM là tia phân giác của góc DAE (2)

Từ (1) và (2) Ta có M là tâm đường tròn  nội tiếp tam giác  ADE

Ai giả câu c bài 2 đi ạ khó quá 

( Bạn tự vẽ hình né . )_

Gọi M là trung điểm của OA 

Xét tam giác OBA vuông tại B có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA 

=> OM = MA = MB 

Cntt trong tam giác COA : ta được : OM = MC= MA

từ đó suy ra :  MA = MB = MC = MO 

Suy ra. 4 điểm cùng thuộc đtron tâm M