a: OH*OM=OA^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc với CD

Xét tứ giác OIAM có

góc OIM=góc OAM=90 độ

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có

góc HOK chung

Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM

=>OH/OI=OK/OM

=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2

mà CI vuông góc với OK

nên ΔOCK vuông tại C

=>KC là tiếp tuyến của (O)

 a) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.

Vậy thì ^ BOA = ^ COA Suy ra ΔABO=ΔACO(c−g−c)⇒ ^ ACO = ^ ABO =90o

Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 bó tay. com k mk nha!!!

a: Sửa đề: cắt DM tại C

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BON}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBN

=>OC=ON và AC=BN

Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDON vuông tại O có

DO chung

OC=ON

Do đó: ΔDOC=ΔDON

=>DC=DN

b: Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuýen

Do đó; DM=DB và DO là phân giác của góc MDB và OD là phân giác của góc MOB

DC=DM+MC

DN=DB+BN

mà DM=DB và DC=DN

nên MC=BN

=>MC=CA

Xét ΔCAO và ΔCMO có

CA=CM

OA=OM

CO chung

Do đó: ΔCAO=ΔCMO

=>\(\hat{CAO}=\hat{CMO}\)

=>\(\hat{CAO}=90^0\)

=>CA là tiếp tuyến tại A của (O)

c: Xét (O) có

ΔMKD nội tiếp

MD là đường kính

Do đó: ΔMKD vuông tại K

=>MK\(\perp\)KD tại K

=>MK\(\perp\)AD tại K

Xét ΔMDA vuông tại M có MK là đường cao

nên \(AK\cdot AD=AM^2\left(1\right)\)

Xét ΔAOM vuông tại M có MH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AD=AH\cdot AO\)

a: ΔODE cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc DE

góc OIA=góc OBA=góc OCA=90 độ

=>O,I,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b: ĐIểm K ở đâu vậy bạn?