Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(=x.\left(\dfrac{x}{y+z}+1-1\right)+y.\left(\dfrac{y}{x+z}+1-1\right)+z.\left(\dfrac{z}{x+y}+1-1\right)\)
\(=x.\left(\dfrac{x+y+z}{y+z}\right)+y.\left(\dfrac{x+y+z}{x+z}\right)+z.\left(\dfrac{x+y+z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)-\left(x+y+z\right)=0\)
Bài này trên diễn đàn có nhiều thực chưa có bài thực sự đúng
\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}=1\) (1)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ne0\\x+z\ne0\\y+z\ne0\end{matrix}\right.\) Nếu x+y+z=0\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{matrix}\right.\)(*)
Thay (*) vào (1)
\(\dfrac{x}{-x}+\dfrac{y}{-y}+\dfrac{z}{-z}=-3\) kết luận: \(x+y+z\ne0\)
Nhân 2 vế (1) với x+y+z khác 0 ta có\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\right)+\left(y+z\right).\dfrac{y}{x+z}+\left(x+y\right).\dfrac{z}{x+y}+\left(x+z\right)\dfrac{x}{y+z}=\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\right)+\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\)
Vẫn lỗi:
\(.....\\ \left(x+z\right)\dfrac{x}{y+z}+\left(z+x\right)\dfrac{y}{z+x}+\left(x+y\right)\dfrac{z}{x+y}\)
....
từ giả thiết ta có \(\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right).\left(x+y+z\right)=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{z\left(x+y\right)}{x+y}=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}+x+y+z=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\)
sai giả thiết
nhân tất cả vs x+y+z
bạn tính giùm mình
Ahihi, theo t không nhầm thì bác Việt ghi nhầm đề òi
\(\dfrac{y}{z+x}\) Bla...Bla, đúng không nhở
Tại sao gt sai:
có thể sai với cái đề gốc nào đó không quan trọng.
Vấn đề đặt ra.,cái đề này đúng hay sai.
\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{y}{z+x}\\\dfrac{y}{z+z}\end{matrix}\right.\) cái này quy về lỗi chính tả bỏ qua-->\(\dfrac{y}{z+x}\) đúng
rốt cuộc bạn đang ns cái gì vậy ! ns thiệt từ khi bắt chuyện vs bạn mk cảm thấy bạn sao sao đó
mk k có í zì đâu chỉ hơi tò mò thôi
Mình thấy bạn bảo giả thiết sai.
mình không hiểu mình hỏi vậy thôi. chẳng có ý gì cả.
mình cũng chẳng tò mò gì
còn cái mẫu z+z--> cái này là lỗi chính tả thôi --> bỏ qua:
ùm
Biets đến vậy thôi
thế x+y+z=0 thì sao
ngonhuminh
cái này đúng cho cả 2 trường hợp x+y+z=0 và x+y+z #0
Vấn đề khi phương trình nhân với số "0"==> suy biến không thể gọi là tương đương. cái cuối đúng --không suy cái đầu đúng
Bình luận tý cho vui thôi còn bài này mình giải ở OLM lâu rồi
Bình luận tý cho vui thôi còn bài này mình giải ở OLM lâu rồi