Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\) \(\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Do \(\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\)
\(\Rightarrow2b+c-a+a=3a\)
\(\Rightarrow2b+c=3a\Rightarrow3a-2b=c\)
Lại do \(\dfrac{2c-b+a}{b}=2\) \(\Rightarrow2c-b+a=2b\)
\(\Rightarrow2c+a-3b=0\)
\(\Rightarrow3b-2c=a\)
Ta lại có \(\dfrac{2a+b-c}{c}=2\Rightarrow2a+b-c=2c\)
\(\Rightarrow2a+b-c+c=3c\)
\(\Rightarrow2a +b=3c\)
\(\Rightarrow3c-2a=b\)
Khi đó:
\(P=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\) (đoạn này mk làm hơi tắt, nếu không hiểu thì nói mk nhé!)
Vậy \(P=\dfrac{1}{8}.\)
Chú ý: Ở tử của p/s phải là 3a \(-2b\) mới làm được bài này.
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a2a+b-c}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)
\(\left\{\begin{matrix} 2b+c-a=2a\\ 2c-b+a=2b\\ 2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b+c=3a\\ 2c+a=3b\\ 2a+b=3c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=3a-2b\\ a=3b-2c\\ b=3c-2a\end{matrix}\right.\Rightarrow (3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)=abc\) (1)
Và \(\left\{\begin{matrix} 2b=3a-c\\ 2c=3b-a\\ 2a=3c-b\end{matrix}\right.\Rightarrow (3a-c)(3b-a)(3c-b)=8abc\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(M=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)
Ta có: \(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Leftrightarrow2b+c-a=2a\Leftrightarrow2b+c=3a\Leftrightarrow c=3a-2b\)
Và : \(2b+c=3a\Leftrightarrow2b=3a-c\)
Tương tự: \(3b-2c=a\) và \(2c=3b-a\)
\(3c-2a=b\) và \(2a=3c-b\)
Thay vào Q, ta được:
\(Q=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\)
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c+a-b}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c+a-b+2a+b-c}{a+b+c}\)
\(=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} 2b+c-a=2a\\ 2c+a-b=2b\\ 2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=3a-c\\ 2c=3b-a\\ 2a=3c-b\end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix} c=3a-2b\\ a=3b-2c\\ b=3c-2a\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(P=\frac{(3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)}{(3a-c)(3b-a)(3c-b)}=\frac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\frac{1}{8}\)
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)<=>\(\dfrac{2b+c}{a}-1=\dfrac{2c+a}{b}-1=\dfrac{2a+b}{c}-1\)
<=>\(\dfrac{2b+c}{a}=\dfrac{2c+a}{b}=\dfrac{2a+b}{c}=\dfrac{2b+c+2c+a+2a+b}{a+b+c}=\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=3\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}2b+c=3a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3a-c=2b\end{matrix}\right.\\2c+a=3b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b-2c=a\\3b-a=2c\end{matrix}\right.\\2a+b=3c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3c-2a=b\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) thay vào
\(P=\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\)
Vì \(a;b;c>0\) nên \(a+b+c>0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c+a-b}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2b+c-a+2c+a-b+2a+b-c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c=3a\Leftrightarrow3a-2b=c\\2c+a=3b\Leftrightarrow3b-2c=a\\2a+b=3c\Leftrightarrow3c-2a=b\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{abc}=\dfrac{abc}{abc}=1\)
b/
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
* \(\left\{{}\begin{matrix}2b+c-a=2a\\2c-b+a=2b\\2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c=3a\\2c+a=3b\\2a+b=3c\end{matrix}\right.\)
+)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3a-2b\\a=3b-2c\\b=3c-2a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)=abc\left(1\right)\)
+) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=3c-a\\2c=3b-a\\2a=3c-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)=8abc\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{abc}{8abc}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{8}\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
<=>\(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)
<=>\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}=\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)
Các câu sau tương tự
Ta có:\(\dfrac{b+c-3a}{a}=\dfrac{a+c-3b}{b}=\dfrac{a+c-3c}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
Nếu a+b+c=0
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}b+c=a\\a+c=b\\a+b=c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=-1\)
Nếu a+b+c\(\ne\)0
\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\a+c=2b\\a+b=2c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=8\)
Cảm ơn bạn nhưng mik làm đc rồi!
ưkm
Tính \(M=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\left(1\right)\)
Ta có :
\(\dfrac{b+c-3a}{a}=\dfrac{a+c-3b}{b}=\dfrac{a+b-3c}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b+c-3a}{a}+3=\dfrac{a+c-3b}{b}+3=\dfrac{a+b-3c}{c}+3\)
\(\Rightarrow\dfrac{b+c-3a}{a}+\dfrac{3a}{a}=\dfrac{a+c-3b}{b}+\dfrac{3b}{b}=\dfrac{a+b-3c}{c}+\dfrac{3c}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b+c-3a+3a}{a}=\dfrac{a+c-3b+3b}{b}=\dfrac{a+b-3c+3c}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)Suy ra :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b+c}{a}=2\\\dfrac{a+c}{b}=2\\\dfrac{a+b}{c}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\a+c=2b\\a+b=2c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b+c}{2}=a\left(2\right)\\\dfrac{a+c}{2}=b\left(3\right)\\\dfrac{a+b}{2}=c\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
THAY (2),(3),(4)vào(1) ta được :
M=\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\dfrac{b+c}{2}.\dfrac{a+c}{2}.\dfrac{a+b}{2}}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\dfrac{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)}{2.2.2}}=2.2.2=2^3=8\)
Chúc bạn thành công trên con đường học tập
Mình bổ sung
Mặt khác nếu a+b+c=0 thì
\(\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c+a+c+a+b}{a+b+c}=0\)
ta chia ra 3 trường hợp sau
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b+c}{a}=0\\\dfrac{a+c}{b}=0\\\dfrac{a+b}{c}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=a\\a+c=b\\a+b=c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=a-b\\a=b-c\\b=c-a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-\left(a+b\right)\\a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(c+a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\)Ta thay thế vào M được
\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{a+b+c}=\)\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{-\left(b+c\right).-\left(c+a\right).-\left(a+b\right)}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{-[\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)]}=-1\)
VẬY M có hai giá trị là 8 và -1
bạn nên để dấu ''-'' vào trong ngoặc
ok bạn