\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

CMR (2a+3c).(b+d)=(a+c).(2b+3d)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 6 2017

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (1)

Thay (1) vào đề:

\(VT=\left(2a+3c\right)\left(b+d\right)=\left(2bk+3dk\right)\left(b+d\right)=2b^2k+3bdk+2bdk+3d^2k=3d^2k+2b^2k+5bdk\)

\(VP=\left(bk+dk\right)\left(2b+3d\right)=2b^2k+2bdk+3bdk+3d^2k=3d^2k+2b^2k+5bdk\)

Khi đó: \(VT=VP\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+3c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(2b+3d\right)\rightarrowđpcm.\)

13 tháng 6 2017

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\left(2a+3c\right)\left(b+d\right)=\left(2bk+3dk\right)\left(b+d\right)=2b^2k+2bkd+3bkd+3d^2k\)

\(=2b^2k+5bkd+3d^2k\)(1)

\(\left(a+c\right)\left(2b+3d\right)=\left(bk+dk\right)\left(2b+3d\right)=2b^2k+3bkd+2bkd+3d^2k\)

\(=2b^2k+5bkd+3d^2k\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(2a+3c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(2b+3d\right)\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

13 tháng 6 2017

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=> a = bk

=> c = dk

Ta có :

(2a + 3c)(b + d) = (2bk + 3dk)(b + d) = k(2b + 3d)(b + d)(1)

(a + c)(2b + 3d) = (bk + dk)(2b + 3d) = k(2d + 3d)(b + d)(2)

Từ (1) và (2)

=> (2a + 3c)(b + d) = (a + c)(2b + 3d)(đpcm)

tích nha .....

13 tháng 6 2017

Ta có:

\((2a+3c)(b+d)=2a(b+d)+3c(b+d)\)

\(=2ab+2ad+3cb+3cd\)

\((a+c)(2b+3d)=a(2b+3d)+c(2b+3d)\)

\(=2ab+3ad+2bc+3dc\)

đpcm:\(2ab+2ad+3cb+3cd=\)\(2ab+3ad\)\(+2cb+3dc\)

Rút gọn,ta có đpcm=

\(2ad+\)\(3cb\)\(+3cd=\)\(3ad+2cb+3dc\)

\(2ad+3cb=3ad+2cb\)

\(cb=ad\)

Mà,theo đề bài :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\left(đpcm\right)\)

13 tháng 6 2017

cj ơi xem hộ em làm cách lớp 6 đúng k

13 tháng 6 2017

đề bài đâu có yêu cầu c/m ad = bc mà bn lại c/m cái đó

13 tháng 6 2017

ad=bc là cái biểu thức rút gọn của(2a+3c)(b+d) và (a+c)(2b+3d).mk rút gọn rồi ra,áp dụng tính chất 2 p/s=nhau lớp 6 là ra màHoàng Ngọc Anh

13 tháng 6 2017

ukm cũng đúng nhưng nhân ra dài lắm lên lớp 7 nên làm cách này

13 tháng 6 2017

nhưng đề bài đâu hỏi như thé đâu

13 tháng 6 2017

thiếu 1 chút kết luận nhưng => từ trên là đc mà Nào Ai Biết,bạn chưa đọc à

13 tháng 6 2017

xin lỗi, mk chưa nhìn cái bài làm ở phần trên của bn

13 tháng 6 2017

xin lỗi, mk chưa nhìn cái bài làm ở phần trên của bn

13 tháng 6 2017

ukm,kcj đâu Hoàng Ngọc Anh

13 tháng 6 2017

Hồng Phúc Nguyễn không được làm kiểu đó bạn hiểu không mink cũng từng làm bài ngược như thế rồi nhưng cô bảo không được

13 tháng 6 2017

Nào Ai Biết

Làm bài ngược là làm kiểu gì vậy ????

13 tháng 6 2017

Bài làm đúng nhưng cách làm dài không nên sử dụng nhiều!

13 tháng 6 2017

sử dụng 1 bài

1 là số ít mà Đoàn Đức Hiếu :P

13 tháng 6 2017

thử tìm cách đột phá xem

13 tháng 6 2017

Hồng Phúc Nguyễn cãi chem chẻm chem chẻm

13 tháng 6 2017

nói đùa thôi mà làm j căng......

Đoàn Đức Hiếu xin lỗi nkok nhưng tối rồi nkok biết có gì không ????

13 tháng 6 2017

nói đùa thôi mà làm j căng......

Đoàn Đức Hiếu xin lỗi nkok nhưng tối rồi nkok biết có gì không ????

13 tháng 6 2017

nói đùa thôi mà làm j căng......

Đoàn Đức Hiếu xin lỗi nkok nhưng tối rồi nkok biết có gì không ????

13 tháng 6 2017

nói đùa thôi mà làm j căng......

Đoàn Đức Hiếu xin lỗi nkok nhưng tối rồi nkok biết có gì không ????

13 tháng 6 2017

nói đùa thôi mà làm j căng......

Đoàn Đức Hiếu xin lỗi nkok nhưng tối rồi nkok biết có gì không ????

13 tháng 6 2017

nói đùa thôi mà làm j căng......

Đoàn Đức Hiếu xin lỗi nkok nhưng tối rồi nkok biết có gì không ????

13 tháng 6 2017

nói đùa thôi mà làm j căng......

Đoàn Đức Hiếu xin lỗi nkok nhưng tối rồi nkok biết có gì không ????

13 tháng 6 2017

nói đùa thôi mà làm j căng......

Đoàn Đức Hiếu xin lỗi nkok nhưng tối rồi nkok biết có gì không ????

13 tháng 6 2017

Hồng Phúc Nguyễn im ngay không ns nữa

13 tháng 6 2017

Đoàn Đức Hiếu

MAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

Không đùa nx!!!!!!!!!!!!

13 tháng 6 2017

Hồng Phúc Nguyễn AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

30 tháng 9 2017

Các bạn chỉ cần giúp mk câu b, c, e, f,

15 tháng 12 2017

bạn cứ đặt công thức gốc là k sau đó thay vào các câu là được thui

29 tháng 9 2017

Ta có :

\(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{3c}{3d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{3c}{3d}\) (Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

3 tháng 8 2018

Đặt :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

\(\dfrac{2a^2+3c^2}{2b^2+3d^2}=\dfrac{2.\left(bk\right)^2+3.\left(dk\right)^2}{2b^2+3d^2}=\dfrac{k^2\left(2b^2+3d^2\right)}{3b^2+3d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{2a^2+3c^2}{2b^2+3d^2}\left(đpcm\right)\)

5 tháng 11 2018

a) \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

Từ \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) = k ( k \(\in\) Q, k \(\ne\) 0 )

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

VP = \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\dfrac{2.b.k+3.d.k}{2b+3d}\) = \(\dfrac{k.\left(2b+3d\right)}{2b+3d}\) = k (1)

VT = \(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\) = \(\dfrac{2.b.k-3.d.k}{2b-3d}\) = \(\dfrac{k.\left(2b-3d\right)}{2b-3d}\) = k (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

hay: (2a+3c).(3b-3d) = (2a-3c).(2b+3d)

5 tháng 11 2018

thanks bn nhìu nha ok

10 tháng 11 2018

b,

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{b}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b+a}{d+c}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)

c,

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

ta có: \(a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2bk+3dk}{2b+3d}=\dfrac{k^2.\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2bk-3dk}{2b-3d}=\dfrac{k^2.\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

d,

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

ta có:\(a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

e,

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

Ta có:\(a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{k^2.\left(b-d\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

f,

(để hôm sau lm nha, mỏi tay quá)

10 tháng 11 2018

a, \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=> \(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)(1)

\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)=> \(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)

Còn các phần còn lại làm giống thế

4 tháng 2 2022

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

a: \(\left(a+c\right)\cdot\left(b-d\right)=\left(bk+dk\right)\left(b-d\right)=k\left(b^2-d^2\right)\)

\(\left(a-c\right)\left(b+d\right)=\left(bk-dk\right)\left(b+d\right)=k\left(b^2-d^2\right)\)

Do đó: \(\left(a+c\right)\left(b-d\right)=\left(a-c\right)\left(b+d\right)\)

b: \(\left(2a+3c\right)\left(2b-3d\right)=\left(2bk+3dk\right)\left(2b-3d\right)=k\left(4b^2-9d^2\right)\)

\(\left(2a-3c\right)\left(2b+3d\right)=\left(2bk-3dk\right)\left(2b+3d\right)=k\left(4b^2-9d^2\right)\)

Do đó: \(\left(2a+3c\right)\left(2b-3d\right)=\left(2a-3c\right)\left(2b+3d\right)\)

4 tháng 9 2022

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

a: \(\dfrac{2a-3b}{2a+3b}=\dfrac{2bk-3b}{2bk+3b}=\dfrac{2k-3}{2k+3}\)

\(\dfrac{2c-3d}{2c+3d}=\dfrac{2dk-3d}{2dk+3d}=\dfrac{2k-3}{2k+3}\)

=>\(\dfrac{2a-3b}{2a+3b}=\dfrac{2c-3d}{2c+3d}\)

b: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=k\)

\(\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=k\)

=>\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

c: \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^4=\left(\dfrac{b}{d}\right)^4\)

\(\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}=\dfrac{b^4k^4+b^4}{d^4k^4+d^4}=\dfrac{b^4}{d^4}\)

Do đó: \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4=\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)

22 tháng 4 2018

a, ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2b}{2d}\)

áp dụng tính chất dă y tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{a+2b}{c+2d}=\dfrac{2a-b}{2c-d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+2b}{c+2d}=\dfrac{2a-b}{2c-d}\Rightarrow\dfrac{a+2b}{2a-b}=\dfrac{c+2d}{2c-d}\) (ĐPCM)

22 tháng 4 2018

b, ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3c}{3d}\)

áp dụng tính chất dă tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3c}{3d}=\dfrac{a+3c}{b+3d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+3c}{b+3d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

\(\Rightarrow\left(a+3c\right)\left(b-d\right)=\left(b+3d\right)\left(a-c\right)\) (ĐPCM)