Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có $SO \perp (ABCD)$ nên: $SO \perp AD$ và $SO \perp AB$.
Mà $AB \perp AD$ nên: $BC \parallel AD \Rightarrow BC \perp AB$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $OM \parallel AB$.
Suy ra: $OM \perp AD$.
Xét hai đường thẳng trong mặt phẳng $(SAD)$:
$AD,\ SA$.
Ta có: $SM$ đi qua $S$ và $M$.
Xét tam giác $SOM$:
$SO \perp OM$ nên $\triangle SOM$ vuông tại $O$.
Mặt khác: $OM \parallel AB \Rightarrow OM \perp AD$.
Suy ra: $SM \perp AD$.
Ta lại có:
$SO \perp AD$ và $SM$ nằm trong mặt phẳng $(SOM)$ nên: $SM \perp SA$.
Vậy:
$SM \perp AD$ và $SM \perp SA$
$\Rightarrow SM \perp (SAD)$.
b)
Gọi $\varphi$ là góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$.
Khi đó: $\sin \varphi = \dfrac{d(C,(SAD))}{SC}$.
Tính các độ dài:
Ta có: $AB = a,\ AD = 2a \Rightarrow AC = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = a\sqrt{5}$.
$OC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Trong tam giác vuông $SOC$: $SO = \dfrac{a}{2}$.
$SC^2 = SO^2 + OC^2 = \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{5a^2}{4} = \dfrac{6a^2}{4}$
$\Rightarrow SC = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Tính khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$:
Do $(SAD)$ chứa $AD$ và $SO$ nên là mặt phẳng vuông góc đáy theo phương $AD$.
Suy ra khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$ chính là khoảng cách từ $C$ đến đường $AD$ trong đáy.
Mà hình chữ nhật nên: $d(C,AD) = AB = a$.
Do đó: $\sin \varphi = \dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{6}}{2}} = \dfrac{2}{\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
a/ Do H là trung điểm BC \(\Rightarrow BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(SH\perp AC\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SBH}\) là góc giữa SB và (ABC)
\(tan\widehat{SBH}=\frac{SH}{BH}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SBH}=30^0\)
b/ Qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt BH tại N
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác BCH \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\frac{1}{2}CH=\frac{1}{4}AC=\frac{a}{4}\\HN=\frac{1}{2}BH=\frac{a\sqrt{3}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow SN=\sqrt{SH^2+HN^2}=\frac{a\sqrt{7}}{4}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MN\perp BH\\MN\perp SH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MN\perp\left(SBH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MSN}\) là góc giữa SM và (SBH)
\(tan\widehat{MSN}=\frac{MN}{SN}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)