Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Tia phân giác của góc \(\widehat{ABC}\)cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = KB. Vẽ AH vuông góc với BC

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta KBD\)và AD = KD

b) Chứng minh: AH // DK

c) Trên tia DK lấy điểm E sao cho AH = DE. Gọi M là trung điểm HD. Chứng minh: 3 điểm A,M,E thẳng hàng

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ \(AE⊥BD\)cắt BC tại K.

a. Chứng minh: \(\Delta ABK\)cân tại B

b. Chứng minh: \(DK⊥BC\)

c. Kẻ \(AH⊥BC\). Chứng minh: AK là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

d. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh: IK // AC

   Cho \(\Delta\)ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AB.Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E.AE cắt CD tại I.

a. Chứng minh AE là phân giác góc CAB.

b. Cnhungws minh AD là trung trực của CD.

c. So sánh: CD và BC.

d. M là trung điểm của BC,DM cắt BI tạ G,CG cắt DB tại K.Chứng minh K là trung điểm của DB.

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. Vẽ tia phân giác BD của \(\widehat{B}\left(D\in AC\right)\). Vẽ \(DE⊥BC\)

a. Tính AC và so sánh các góc của \(\Delta ABC\).

b. Chứng minh: \(\Delta BDA=\Delta BDE\)và \(\Delta BAE\)cân.

c. Chứng minh: \(DC+DB>EC+AB\)

D. Gọi M là giao điểm BD và AE. Trên CM lấy G sao cho MG = GC. Gọi N là trung điểm EC. Chứng minh: A, G, N thẳng hàng.

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, lấy điểm M là trung điểm của BC. Vẽ \(MH⊥AC\left(H\in AC\right)\). Trên tia HM lấy điểm K sao cho \(MK=MH\)

a) Chứng minh: \(\Delta MHC=\Delta MKB\Rightarrow\widehat{HKB}=90^o\)

b) Chứng minh: HK//AB và KB=AH

c) Chứng minh: \(\Delta MAC\) cân

d) Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA

Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( khác B và C ). Gọi D, E , F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.

a) Chứng minh \(\Delta DBM=\Delta FMB\)

b) Khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi .

c) Trên tia đối của tia CA lấy K  sao cho CK=EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK

cho \(\Delta\)ABC cân tại A có A=45⁰. Từ Trung điểm của AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho; AN=BM. Chứng minh rằng :

a) \(\Delta\)AMC cân 

b)\(\widehat{AMC}\)=45⁰

c) \(\Delta ABM=\Delta ACN\)

d) \(\Delta MNC\)vuông cân ở C