Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: F nằm trên đường trung trực của AB
nên FA=FB
b: Xét tứ giác AEFH có \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{HAE}=90^0\)
nên AEFH là hình chữ nhật
Suy ra: FH\(\perp\)FE
c: Ta có: AEFH là hình chữ nhật
nên FH=AE
a: Ta có: F nằm trên đường trung trực của AB
nên FA=FB
c: Xét tứ giác AEFH có góc AEF=góc AHF=góc FAE=90 độ
nên AEFH là hình bình hành
Suy ra: FH=AE
d: Xét ΔABC có EF//AC
nên BF/BC=BE/BE=1/2
=>F là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
F là trung điểm của BC
FH//AB
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
H là trung điểm của AC
E là trung điểm của AB
Do đó: HE là đường trung bình
=>HE//BC vàHE=BC/2
a) Vì đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F nên F thuộc đường trung trực của AB
=> FA=FB ( tính chất của điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng)
b) Ta có : AB vuông góc AC ; FH vuông góc AC
=> AB// FH
Vì đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F nên FE vuông góc AB
Lại có: AB// FH ; FE vuông góc AB => FH vuông góc FE
c) Xét tam giác AEF và tam giác FHA có:
góc AEF= góc FHA (=90 độ)
AF chung
góc EAF= góc HFA ( 2 góc so le trong của AB// FH bị cắt bởi AF)
=> tam giác AEF = tam giác FHA ( cạnh huyền, góc nhọn)
=> AE= FH ( 2cạnh tương ứng)
d) Ta có: FA= FB (cmt) => tam giác FAB cân tại F => góc B= góc FAB
Xét tam giác ABC vuông tại A nên góc B+góc C= 90 độ
mà góc FAB+ góc FAC= góc BAC= 90 độ
=> góc C= góc FAC ( cùng phụ với 2 góc bằng nhau)=> tam giác FAC cân tại F => FA=FC
Mặt khác FA= FB (cmt) => FC=FB ( =FA) => F là trung điểm BC => FB= BC/2 *
Ta có: BE =EA (Vì đường trung trực của AB cắt AB tại E) ; EA= FH (cmt)=> BE= FH
Lại có: FH vuông góc FE (cmt) => góc EFH = 90 độ
Xét tam giác BEF và tam giác HFE có:
EF chung
góc BEF =góc EFH (= 90 độ)
BE= FH (cmt)
=> tam giác BEF = tam giác HFE (c.g.c)
=> BF= HE ( 2cạnh tương ứng) **
=> góc BFE = góc HEF ( 2 góc tương ứng)
mà góc BFE và góc HEF nằm ở vị trí so le trong đối với EH và BC bị FE cắt=> EH// BC
Từ * và ** => EH= BC/2
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}.\)
Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBH\) và \(ECK\) có:
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DH=EK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHI\) và \(EKI\) có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)
\(DH=EK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
a) Sai đề rồi bạn, đáng lý ra phải là AB=AF mới đúng
Xét ΔABE vuông tại E(AD⊥BE) và ΔAFE vuông tại E(AD⊥BE,F∈BE) có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(do AE là tia phân giác của góc A)
Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh góc vuông, góc nhọn kề)
⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)
b) Xin lỗi bạn, mình chỉ biết làm theo cách lớp 8 thôi nhé
Xét tứ giác HFKD có HF//DK(do HF//BC,D∈BC) và HF=DK(gt)
nên HFKD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒HD//KF và HD=KF(hai cạnh đối trong hình bình hành HFKD)
c)
Xét ΔABC có AB<AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là góc C
và góc đối diện với cạnh AC là góc B
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)(đpcm)
A B C F E H
a) 2 tam giác FBE và FAE bằng nhau (có thể tự chứng minh đc)
=> AF=FB(2 cạnh tương ứng)
b)Xét tứ giác AFHA có 3 góc đã cho là góc vuông => AEFH là hcn=> EF vuông góc vs FH
c) Do AEFH là hcn => EA=FH (2 cạnh đối)
d)Do tam giác ABF cân tại F nên FE cũng là đường phân giác=> góc BFE=góc AFE
mà góc AFE=góc HEF (do AEFH là hcn)
=> góc BFE=góc HEF=> EH song song vs BC(2 góc sole trong)
* Ta có:
EH song song vs BF và EB song song vs FH => EBFH là hbh => EH=BF(2 cạnh đối)(1)
EF song song vs AC và EF đi qua trung điểm của AB => EF đi qua trung điểm của BC (t/c đường tb đảo)=> BF=1/2.BC(2)
Từ (1) và (2)=> đpcm
Có đúng ko vậy bn ?
a) Xét tam giác AEF và tam giác BEF, có:
AE = BE (Tính chất đường trung trực)
góc AEF = góc BEF = 90o (Tính chất đường trung trực)
EF : cạnh chung
Vậy tam giác AEF = tam giác BEF (c. g. c)
=> AF = BF (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: EF _|_ AE (gt)
AH _|_ AE (gt)
=> EF // AH (Quan hệ từ _|_ -> //) (1)
Lại có: góc AEF = 90o
Mà góc AEF = góc HFE ( Vì 2 góc này ở vị trí trong cùng phía)
Nên: góc HFE = 90o
Hay: FH _|_ EF (đpcm)
c) Ta có: AE _|_ AH (gt)
FH _|_ AH (gt)
=> AE // FH (Quan hệ từ _|_ -> //) (2)
Từ (1), (2) => FH = AE (Quan hệ hai đầu chắn)
d) Ta có: FH = AE (chứng minh câu c)
Mà: BE = AE ( Tính chất đường trung trực)
Nên: FH = BE
Xét tam giác BEF và tam giác HFE, có:
BE = FH (cmt)
góc BEF = góc HFE = 90o
EF: cạnh chung
=> Tam giác BEF = tam giác HFE (c. g. c)
Do đó: BF = HE (2 cạnh tương ứng) (3)
Mk chỉ co thể làm đến đây thôi, các phần còn lại bạn tự làm nhé!
a) Xét tam giác AEF và tam giác BEF, có:
AE = BE (Tính chất đường trung trực)
góc AEF = góc BEF = 90o (Tính chất đường trung trực)
EF : cạnh chung
Vậy tam giác AEF = tam giác BEF (c. g. c)
=> AF = BF (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: EF _|_ AE (gt)
AH _|_ AE (gt)
=> EF // AH (Quan hệ từ _|_ -> //) (1)
Lại có: góc AEF = 90o
Mà góc AEF = góc HFE ( Vì 2 góc này ở vị trí trong cùng phía)
Nên: góc HFE = 90o
Hay: FH _|_ EF (đpcm)
c) Ta có: AE _|_ AH (gt)
FH _|_ AH (gt)
=> AE // FH (Quan hệ từ _|_ -> //) (2)
Từ (1), (2) => FH = AE (Quan hệ hai đầu chắn)
d) Ta có: FH = AE (chứng minh câu c)
Mà: BE = AE ( Tính chất đường trung trực)
Nên: FH = BE
Xét tam giác BEF và tam giác HFE, có:
BE = FH (cmt)
góc BEF = góc HFE = 90o
EF: cạnh chung
=> Tam giác BEF = tam giác HFE (c. g. c)
Do đó: BF = HE (2 cạnh tương ứng) (3)
Mk chỉ co thể làm đến đây thôi, các phần còn lại bạn tự làm nhé!
a) Tam giác ABC có:
FE vuông góc với AB (gt)
AE=BE (gt)
Suy ra AF=BF (do tính chất đường trung trực)
b) Ta có:
AC vuông góc với AB (gt)
FH vuông góc với AB (gt)
Suy ra AC song song với EF
Ta có :
AC song song với EF (cmt)
HF vuông góc với AC (gt)
suy ra HF vuông góc với EF
c) Ta có
HF vuông góc với AC (gt)
EA vuông góc với AC (gt)
Suy ra AE song song với HF
Và AH song song với EF (cmt)
nên AE = HF (tính chất 2 cặp cạnh song song)
d) Tam giác vg EBF VÀ tam giác vg HFC có
EB = HF ( =AF)
góc B = góc HFC (AB song song với HF )
DO đó tam giác vg BEF = tam giác vg HFC ( gn- cgv)
suy ra BF = FC
Hây F LÀ TRUNG ĐIỂM BC
Tam giác ABC có
E là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm BC ( cmt)
suy ra EH là đường tb của tam giác ABC
Hay EH song song với BC , EH = 1/2 BC