\(\Delta\)ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH. Vẽ HM\(\perp\)AC tại M.

a) CM: AH²=AM.AC

b) CM: AM.AC=HB.HC

c) Qua A vẽ đường thẳng song song BC cắt HM tại I, IN\(\perp\)BC tại N. Chứng minh \(\Delta\)HMN đồng dạng \(\Delta\)HCI

d) Gọi E là giao điểm của IN với AC, HE cắt IC ở F, AB=12, BC=20. Tính S_AMF=?

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH(\(H\in BC\)).

a)Chứng minh: \(\Delta HBA\text{ᔕ}\Delta ABC\)

b)Chứng minh:\(\Delta HBA\text{ᔕ}\Delta HAC\).Suy ra: AH²=BH.HC

c)Kẻ \(HD\perp AB\)và \(HE\perp AC\)(\(D\in AB,E\in AC\)). Chứng minh: \(\Delta AED\text{ᔕ}\Delta ABC\)

d)Nếu AB.AC=4AD.AE thì \(\Delta ABC\)là tam giác gì?

Bài 5. Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D.

a) cm: \(AH\perp BC\)

b) cm: AE.AC = AF.AB

c) cm: \(\Delta AEF,\Delta ABC\)đồng dạng với nhau.

d) cm: \(\Delta AEF\)đồng dạng với \(\Delta CED\)từ đó suy ra: tia EH là phân giác của \(\widehat{FED}\)

Bài 4. CM rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

Bài 1 : cho\(\Delta ABC\) vuông tại A . AH là đường cao . Gọi F, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC

a, chứng minh : \(\Delta ABH\sim\Delta CAH\)

b, chứng minh : AF.AB=AE.AC=AH²

c, chứng minh đường trung tuyến CM của \(\Delta ABC\) đi qua trung điểm của HE

Bài 2 : cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạch đáy BC , N là hình chiếu vuông góc của M trên cạch AC và O là trung điểm của MN

a, \(\Delta AMC\sim\Delta MNC\)

b, AM.NC=OM.BC

c, \(AO\perp BN\)

Bài 3 : cho \(\Delta ABC\) vuông tại A co AB=6cm; AC=8cm. Qua A kẻ một đường d song song với BC , vẽ CD\(\perp\) d ( tại D)

a, chứng minh \(\Delta ADC\sim\Delta CAB\)

b, tính DC

c, Tính diện tích hình thang vuông ABCD

Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH . CHo AB = 15cm , BC = 20cm 

a, chứng minh\(\Delta\)CHB  ~ \(\Delta\)CBA

b, chứng minh AB² = AH . AC 

c, tính độ dài AC , BH 

d, kẻ HK \(\perp\)AB tại K ,\(\perp\)BC tại I . Chứng minh \(\Delta\)BKI ~ \(\Delta\)BCA

e, kẻ trung tuyến BM của \(\Delta\)ABC cắt KI tại N . Tính diện tích \(\Delta\)BKN