Cho \(\Delta ABC\) \(\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\), BD là phân giác \(\widehat{ABC}\left(D\in AC\right)\) kẻ\(AH\perp BD\) tại H, đường thẳng AH cắt BC tại M

a) Chứng minh \(\Delta ADH\) đồng dạng với \(\Delta BDA\), \(\Delta BHM\) đồng dạng với \(\Delta BAD\)

b) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia đôi của tia AB tại P

Chứng minh \(AP.BD=AD.DP\)

c) Gọi N là giao điểm của PD và BC. Chứng minh \(\frac{1}{BD^2}=\frac{DC}{BC.BN.DM}\)

cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=\(\frac{1}{2}\)DC. Đường thẳng kẻ qua D song song vs AB cắt AC tại E, đường thẳng kẻ qua D song song vs AC cắt AB tại F.

a) So sánh tỉ số: \(\frac{ÀF}{AB}\)VÀ \(\frac{AE}{AC}\)

b) Gọi M là trung điểm AC. Cminh: EF//BM

c) Giả sử \(\frac{DB}{DC}\)=k.  Tìm k để EF//BC

1. Cho tứ giác \(ABCD\). Qua \(E\) trên \(AD\) kẻ đường thẳng song song với \(DA\) cắt \(AC\) ở \(G\), qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) ở \(H\).

a, \(HE\) \(//\) \(BD\)

b, \(AE.BH=AH.DE\)

2. Cho \(\Delta ABC\) có \(D\in AB,E\in AC\) với \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\). Trung tuyến \(AM\) của \(\Delta ABC\) cắt \(DE\) ở \(N\). Chứng minh \(DN=NE\).

HELP ME EVERYONE!

qua diểm O nằm trong tam giác ABC vè đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D,E , đường thẳng song song với CA cắt BC,BA tại F,H , đường thẳng song song với AB cắt AC,BC tại I,K

a, CMR \(\frac{OD}{0E}\)\(\times\)\(\frac{OF}{OH}\)\(\times\)\(\frac{OI}{OK}\)=1

b \(\frac{AH}{AB}\)+\(\frac{BK}{BC}\)+\(\frac{CE}{CA}\)= 1