Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{ADB}+\hat{BDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{ADB}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔDAB có \(\hat{ADB}+\hat{DAB}+\hat{DBA}=180^0\)
=>\(\hat{DBA}=180^0-60^0-60^0=60^0\)
Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0-40^0=80^0\)
Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{DBC}=\hat{ABC}\) (tia BD nằm giữa hai tia BA và BC)
=>\(\hat{DBC}=80^0-60^0=20^0\)
ED//BC
=>\(\hat{BED}+\hat{EBC}=180^0\)
=>\(\hat{BED}=180^0-80^0=100^0\)
DE//BC
=>\(\hat{EDB}=\hat{DBC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{EDB}=20^0\)
b: DF là phân giác của góc BDC
=>\(\hat{BDF}=\hat{CDF}=\frac12\cdot\hat{BDC}=60^0\)
Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{BDF}\left(=60^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DF
c: Xét ΔEDB và ΔFBD có
\(\hat{EDB}=\hat{FBD}\)
DB chung
\(\hat{EBD}=\hat{FDB}\) (=60 độ)
Do đó: ΔEDB=ΔFBD
=>ED=FB và EB=FD
d: Gọi O là giao điểm của BD và EF
Xét ΔOED và ΔOFB có
\(\hat{OED}=\hat{OFB}\) (hai góc so le trong, DE//FB)
DE=BF
\(\hat{ODE}=\hat{\left.OBF\right.}\) (hai góc so le trong, DE//FB)
Do đó: ΔOED=ΔOFB
=>OE=OF và OD=OB
=>O là trung điểm chung của EF và DB
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B