Cho\(\Delta ABC\), đường trung tuyến AM. Các tia phân giác của các góc AMB, AMC cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E.

a. cmr DE//BC

b. Cho BC=a, AM=m. Tính DE

c. Giao điểm I của Am và DE chuyển động trên đường nào nếu \(\Delta ABC\)có BC cố định, AM=m không đổi

d. \(\Delta ABC\)có điều kiện gì để DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d (\(d\perp BC\)). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BC

a) Điền vào ô trống trong bảng sau :

b) Vẽ đồ thị biểu diễn số đo \(S_{ABC}\) độ dài AH

c) Diện tích tam giác ABC có tỉ lệ thuận với chiều cao AH không ?

Cho tam giác ABC có góc B , góc C cố định , góc A di chuyển sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AH và EF

a) CM: \(\Delta\)ABE đồng dạng với \(\Delta\)AFC, \(\Delta\)AEF đồng dạng với \(\Delta\)ABC

b) CM: AD . HK = AK . HD

c) Tìm giá trị lớn nhất của AD . HD

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = AC = a.

a) Lấy điểm D trên cạnh AC và điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ A và D lần lượt cắt cạnh BC ở K và L. Chứng minh BK = KL.

b) Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉnh P trên cạnh AB, đỉnh N trên cạnh AC và có chu vi luôn bằng [Math Processing Error]2a. Điểm M di chuyển trên đường nào?

c) Chứng minh khi hình chữ nhật APMN thay đổi thì đường vuông góc vẽ từ M xuống đường chéo PN luôn đi qua một điểm cố định.

ĐS: b) M di chuyển trên cạnh BC c) HM đi qua điểm I cố định (với ACIB là hình vuông).