Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Tia phân giác của góc \(\widehat{ABC}\)cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = KB. Vẽ AH vuông góc với BC

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta KBD\)và AD = KD

b) Chứng minh: AH // DK

c) Trên tia DK lấy điểm E sao cho AH = DE. Gọi M là trung điểm HD. Chứng minh: 3 điểm A,M,E thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( khác B và C ). Gọi D, E , F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.

a) Chứng minh \(\Delta DBM=\Delta FMB\)

b) Khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi .

c) Trên tia đối của tia CA lấy K  sao cho CK=EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK

Cho ∆ABC có góc A = 90^o, AB > AC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia IC, lấy điểm D sao cho IC = ID.
a) Chứng minh ∆CIA = ∆DIB
b) Chứng minh ∆CAB = ∆DBA
c) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh BC vuông góc với MN.
Cầu người giải phần c, phần a với b mình làm rồi =(((

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, lấy điểm M là trung điểm của BC. Vẽ \(MH⊥AC\left(H\in AC\right)\). Trên tia HM lấy điểm K sao cho \(MK=MH\)

a) Chứng minh: \(\Delta MHC=\Delta MKB\Rightarrow\widehat{HKB}=90^o\)

b) Chứng minh: HK//AB và KB=AH

c) Chứng minh: \(\Delta MAC\) cân

d) Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA