cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H

a. chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

b. hai đường thẳng BE và CF cắt (O) lần lượt tại P và Q. chứng minh EF song song với PQ

c. chứng minh \(OA\perp EF\)

d. cho BC = \(R\sqrt{3}\). tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AEF\) theo R

e. gọi G là trung tâm của \(\Delta ABC\). chứng minh \(S_{AHG}=2.S_{AOG}\)

f. AH cắt (O) tại A'.chứng minh \(AB^2+A'C^2=4R^2\)

\(\Delta ABC\)\(\Delta ABC\)

Cho (O;R) và (O;R) cắt nhau tại A và B và AC, AD là các đường kính của chúng.

a, Cm: B, C, D thẳng hàng

b, Qua B kẻ 1 đường thẳng d cắt 2 đường tròn ở M và N (\(\ne\)B). Cm \(\Delta\)ACD đồng dạng \(\Delta\)AMN.

c, Xác định đường thẳng d để \(\Delta\)AMN có chu vi lớn nhất, có diện tích lớn hơn

Cho đưởng tròn (O) đường kính AB=2R, trên đoạn thẳng AB lấy 1 điểm H sao cho \(BH=\frac{3R}{4}\)và đường thẳng \(\Delta\)vuông góc với AB tại H cắt đường tròn (O) ở M,N và các đường thẳng AM, AN cắt \(\Delta\)ở M' , N'.

a)Chứng minh \(AM.AM'=AE^2\)

b) Chứng minh rằng 4 điểm M,N,M',N' ở trên 1 đường tròn (C).

c)Giả sử đường tròn (C) cắt AB ở P và Q. Tính theo R độ dài đoạn thẳng PQ

Mọi người chỉ cần giúp mình ý c thôi nhé!

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 đường thẳng cắt đường tròn (O) tại các điểm B,C và D,F tương ứng( B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 F. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 G. 2 đường thẳng EG và BC cắt nhau tại điểm M. CMR:

a)AM²=MG.ME

b)\(\Delta MGB\sim\Delta MCE\)

c)\(\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)

cho BC là dây cung cố định của (O;R)   (0<BC<2R).A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho \(\Delta\)ABC nhọn.Các đường cao AD;BE;CF của \(\Delta\)ABC cắt nhau tại H 

a,c/m 4 điểm B;C;E;F cùng thuộc 1 đường tròn

b,gọi K là trung điểm BC c/m AH=2OK

c,kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại A . c/m đường thẳng d song song với EF

d,đặt S là diện tích \(\Delta\)ABC,2p là chu vi của \(\Delta\)DEF.c/m S=p.R

Cho \(\left(O\right)\)cắt \(\left(O'\right)\) tại \(A,B\), đường kính \(AC,AD\)của 2 đường tròn

a) C/m B,C,D thẳng hàng

b) 1 đường thẳng qua B cắt (O) và (O') tại M,N

   c/m \(\Delta ACD\)đồng dạng với\(\Delta AMN\)

c) Với vị trí nào của MN thì \(S_{AMN}max\)

Cho đường tròn $(O; R)$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ tại $A$. Trên $d$ lấy điểm $H$ không trùng với điểm $A$ và $AH < R$. Qua $H$ kẻ đường thẳng vuông góc với $d$, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm $E$ và $B$ ($E$ nằm giữa $B$ và $H$).

a) Chứng minh \(\widehat{ABE}=\widehat{EAH}\)  và \(\Delta ABH\backsim\Delta AEH\).
b) Lấy điểm $C$ trên $d$ sao cho $H$ là trung điểm của đoạn $AC$, đường thẳng $CE$ cắt $AB$ tại $K$. Chứng minh $AHEK$ là tứ giác nội tiếp.
c) Xác định vị trí điểm $H$ để \(AB=R\sqrt{3}\).