1) cho hình thoi ABCD cạnh a. Một đường thẳng đi qua C cắt các tia đôi của các tia BA và DA tHeo thứ tự ở I và Q

chứng minh \(\frac{1}{AI}\)+\(\frac{1}{AQ}\)= \(\frac{1}{a}\)

2) cho tam giác ABC vuông tại A, ở ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABH vuông cân tại B, tam giác ACK vuông cân tại C. D là giao điểm của AB và HC, E là giao điểm của AC và BK. chứng minh AD = AE

3) cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác góc ABC cắt đường cao AH tại E cắt AC tại D.

chứng minh rằng \(\frac{AE}{EH}=\frac{DC}{DA}\)

4) cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC. Chứng minh: AM.BC<AM.MC+AC.MB

5) cho tam giác ABC vuông tại A ( góc B lớn hơn góc C). lấy điểm D trên cạnh AC sao cho góc ABD bằng góc C.

chứng minh \(\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{AB^2}\)

giúp mình với :3. mình sắp thi rồi

p/s không biết làm bài nào chứ không phải lười đâu :((

Cho \(\Delta ABC\) (AB>AC).

a, Kẻ đường cao BM, CN của \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng \(\Delta ABM\sim\Delta ACN,\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\)

b, Trên AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC, F là trng điểm của AK. Chứng minh rằng EF song song với tia phân giác Ax của \(\widehat{BAC}.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AB.

a) CM: tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA và \(AB^2=BH.BC\)

b) Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Vẽ đường thẳng AK vuông góc BD tại K.

CM: tam giác BHD đồng dạng tam giác BKC.

c) CM: MN vuông góc AB và \(BH.BM=BN.BA\)

d) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I, CI cắt AH tại O.

CM: ON song song BC (câu chủ yếu)