Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tứ giác ARHD là hình chữ nhật vì: A ^ = E ^ = D ^ = 90 ∘ nên DE = AH.
Xét ∆ ABC vuông tại A có A H 2 = HB.HC = 4.9 = 36 ⇔ AH = 6
Nên DE = 6cm
Đáp án cần chọn là : D
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6cm
b: Gọi O là giao của AH và DE
=>O là trung điểm chung của AH và DE
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Ta có: góc OHD+góc MHD=90 độ
góc ODH+góc MDH=90 độ
mà góc OHD=góc ODH
nên góc MHD=góc MDH
=>ΔMHD cân tại M và góc MDB=góc MBD
=>ΔMBD cân tại M
=>MH=MB
=>M là trung điểm của HB
Cm tương tự, ta được N là trung điểm của HC
=>MN=1/2BC
d: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}\)
mà \(\hat{EAH}=\hat{B}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{EDH}=\hat{B}\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}\)
mà \(\hat{DAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{DEH}=\hat{C}\)
Ta có: \(\hat{EDH}+\hat{MDH}=\hat{MDE}\)
=>\(\hat{MDH}+\hat{B}=90^0\)
mà \(\hat{B}+\hat{MHD}=90^0\) (ΔHDB vuông tại D)
nên \(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)
=>MD=MH
Ta có: \(\hat{MDH}+\hat{MDB}=\hat{HDB}=90^0\)
\(\hat{MHD}+\hat{MBD}=90^0\) (ΔHDB vuông tại D)
mà \(\hat{MDH}=\hat{MHD}\) (ΔMDH cân tại M)
nên \(\hat{MDB}=\hat{MBD}\)
=>MD=MB
mà MD=MH
nên MB=MH
=>M là trung điểm của BH
Ta có: \(\hat{NEH}+\hat{NEC}=\hat{CEH}=90^0\)
\(\hat{NEH}+\hat{DEH}=\hat{NED}=90^0\)
Do đó: \(\hat{NEC}=\hat{DEH}\)
mà \(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\) (ADHE là hình chữ nhật)
và \(\hat{HAB}=\hat{NCE}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{NEC}=\hat{NCE}\)
=>NE=NC
Ta có: \(\hat{NEH}+\hat{NEC}=\hat{CEH}=90^0\)
\(\hat{NCE}+\hat{NHE}=90^0\) (ΔCEH vuông tại E)
mà \(\hat{NEC}=\hat{NCE}\)
nên \(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)
=>ΔNEH cân tại N
=>NE=NH
mà NE=NC
nên NH=NC
=>N là trung điểm của HC
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36\)
=>AH=6(cm)
Diện tích hình thang DMNE là:
\(S_{DMNE}=\frac12\cdot\left(DM+NE\right)\cdot DE=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12BH+\frac12CH\right)\)
\(=\frac14\cdot AH\cdot\left(BH+CH\right)=\frac14\cdot6\cdot\left(4+9\right)=\frac32\cdot13=\frac{39}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Câu b: Tam giác AHB vuông tại H, đường cao AH
=> AD.BD=DH2
Tương tự: AE.EC=HE2
=> AD.BD+AE.EC=DH2+HE2
=DE2 (Pytago)
=AH2 (ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)