a)    \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)NCM, có:

              AM=MC ( vì M là trung điểm )

              \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMN}\)( hai góc đối đỉnh )

              BM=MN ( vì M là trung điểm )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMB =\(\Delta\)NCM ( c.g.c )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{NCM}\)= 90⁰ ( hai góc tương ứng ) \(\Rightarrow\)CN\(\perp\)AC

\(\Rightarrow\)CN=AB ( hai cạnh tương ứng )

a, \(\Delta ABM=\Delta CKM\)

Vì : MA=MC (GT)

MB=MK (GT)

^BMA= ^CMK

b, Ta có ^A= 90 độ

mà ^A= ^KCM = 90 độ ( \(\Delta ABM=\Delta CKM\))

=>

c,

Ta có: ^A= ^KCM

Mà còn ở vị trí so le trong

==>

Mong các bạn giải cho mik trong thời gian sớm nhất.

a, Xét ΔAIC

có: AB=AC

IB=IC

AI là cạnh chung

=> ΔAIC

=> ^BÃI=^CAI

=> AI là tia phân giác ^BAC

b, Xét ΔANC

có: MB=NC

AB=AC

^MBA=^NCA( ^ABI=^ACI)

=> ΔANC

=> AM=AN

c, chưa đủ ý

Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB

a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:

góc ANM= góc CND

AN=NC

MN=ND

=> △NAM=△NCD(c.g.c)

=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM

=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB

b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:

góc AND= góc CNM( đối đỉnh)

MN=ND

NA=NC

=> △NAD=△NCM(c.g.c)

=> AD=MC

c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:

góc DCM= góc BMC( so le trong)

MB=DC= MA

MC chung

=> △DCM=△BMC(c.g.c)

=> góc DMC= góc MCB và DM=BC

=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC

Bài 2:

a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

AD=AB

AE=AC

góc DAE= góc BAC= 90 độ

=> △ADE=△ABC(c.g.c)

=> DE=BC

b) ta có △ADE=△ABC

=> góc BEH= góc ACB

ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)

xét tam giác ABC:

=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ

=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ

=> góc BHE= 90 độ

=> BC⊥DE

c) ta có DN=\(\frac12DE\)

\(BM=\frac12BC\)

mà DE=BC

=> DN=BM

xét tam giác ABM và tam giác ADN có:

AB=AD

DN=BM

góc ABM= góc ADN( từ câu a)

=> △ABM=△ADN

=> AN=AM và góc DAN= góc BAM

mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ

=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM

=> AN⊥AM

Bài 3:

a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

góc ACM= góc MBN( so le trong)

MC=BM

góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)

=> △AMC=△NMB(g.c.g)

=> BN=CA

b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ

thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:

góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ

= 180 độ

c)

ta có △MBN=△MAC

=> MA=MN

=> \(MA=\frac12AN\)

ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ

=> góc DAE= góc ABN

xét tam giác EAD và tam giác NBA có:

góc ABN= góc DAE

AB=AD

AE=BN=AC

=> △EAD=△NBA

=> DE=AN

=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)

a)          Xét tam giác AIB và CID ta có

          IA=IC(gt)

           AIB=DIC(đói đỉnh)

            IB=ID

                =>tam giác AIB = tam gics CID

b)           đề sai nha M là trung điểm của AB mới đúng nha bạn

Xét tam giác AIM và CIN ta có

IA=IC(gt)

MAC=DCA(vì tam giác AIB=CID)

AM=AB chia 2

CN=CDchia 2

AB=CD(vì tg AIB=tg CID)

=>AM=CN

=>tg AIM=TG CIN

=> IM=IN(tương ứng)         (1)

=> GÓC AIM = CIN 

mà A,I,C thảng hàng 

=> M,I,N thẳng hàng             (2)

kết hợp (1) và (2) => I là trung điểm của MN

c) trong tam giác ABC có A > 90độ 

=> AIB < 90 độ

mà AIB+BIC=180 độ( 2 góc kề bù)

=> BIC > 90 độ

=> AIC<BIC (đpcm)

d)ta có : tam giac AIB = CID 

=> ACD=A

AC vuông góc vs CD => ACD = 90 độ

=> A=90độ 

=> tam giác ABC là Tam Giác Vuông Tại A

vậy để AC vuông góc vs CD 

Thì tam Giác ABC phải vuông tại A

ok nha em