1. Cho tam giác ABC. Gọi AM và AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác trong góc A. Đường thẳng đối xứng với AM qua phân giác AD cắt BC tại N. Chứng minh rằng \(\frac{BN}{CN}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

2.Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính R và r. A và M là hai điiểm thuộc đường tròn nhỏ (A chuyển động, M cố định). Qua điểm M vẽ dây BC của đường tròn lớn sao cho BC vuông góc với AM. Cmr:

a) Tổng \(MA^2+MB^2+MC^2\)không phụ thuộc vào vị trí điểm A

b)Tọng tâm G của tam giác ABC là điểm cố định

 Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, trọng tâm G

a,Cho biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)và AD=5 tính diện tích tam giác ABC

b, Qua G kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)

c,Kẻ các đường trung tuyến BE, CF của tam giác ABC Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{GA}{GD}}+\sqrt{\frac{GB}{GE}}+\sqrt{\frac{GC}{GF}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

1. cho 4 điểm E,B,C,D cùng nằm trên 1 đường thẳng thoả mãn \(\frac{DB}{DC}\)=\(\frac{EB}{EC}\) và 1 điểm A sao cho AE vuông góc với AD. CMR: AD,AE thứ tự là phân giác trong và ngoài của tam giác ABC

2. cho hình thang ABCD (BC//AD). gọi M,N lần lượt là 2 điểm trên AB, CD sao cho \(\frac{AM}{AB}\)=\(\frac{CN}{CD}\); đường thẳng MN cắt AC,BD tại E,F. CMR: ME=NF

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao, AD là đường phân giác. Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc vói AB, AC \(\left(E\in AB;F\in AC\right)\), BF cắt DE tại M, CE cắt DF tại N.

1. a) CM: \(\frac{EM}{MD}=\frac{BE}{EA}\).

    b) CM: MN//BC.

    c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BF và CE.

CMR: \(BF\perp AN\)và 3 điểm A, I, H thẳng hàng.

2. Gọi P là giao điểm của AM và BD. Q là giao điểm của BM và AD.

CM: \(\frac{AP}{MP}+\frac{BQ}{MQ}+\frac{DE}{ME}\ge9\).