a b c m d 1 2 3 4 e f

Xét T/G ABC và DCM 

CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)

Có T/G ABC=DCM ->  Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC

C) Xét T/G BFM và CEM  có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) ->  BFM=CEM(g.c.g)

-> ME=MF ->  M là trung điểm EF 

A B C M D E F

a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:

AM=DM(gt)

BM=CM(gt)

góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)

b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này là cặp góc so le trong

=> AB//DC

c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:

góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)

BM=CN(gt)

góc BME = góc CMF (đối đỉnh)

=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)

=>M là trung điểm của EF

Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB

a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:

góc ANM= góc CND

AN=NC

MN=ND

=> △NAM=△NCD(c.g.c)

=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM

=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB

b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:

góc AND= góc CNM( đối đỉnh)

MN=ND

NA=NC

=> △NAD=△NCM(c.g.c)

=> AD=MC

c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:

góc DCM= góc BMC( so le trong)

MB=DC= MA

MC chung

=> △DCM=△BMC(c.g.c)

=> góc DMC= góc MCB và DM=BC

=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC

Bài 2:

a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

AD=AB

AE=AC

góc DAE= góc BAC= 90 độ

=> △ADE=△ABC(c.g.c)

=> DE=BC

b) ta có △ADE=△ABC

=> góc BEH= góc ACB

ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)

xét tam giác ABC:

=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ

=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ

=> góc BHE= 90 độ

=> BC⊥DE

c) ta có DN=\(\frac12DE\)

\(BM=\frac12BC\)

mà DE=BC

=> DN=BM

xét tam giác ABM và tam giác ADN có:

AB=AD

DN=BM

góc ABM= góc ADN( từ câu a)

=> △ABM=△ADN

=> AN=AM và góc DAN= góc BAM

mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ

=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM

=> AN⊥AM

Bài 3:

a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

góc ACM= góc MBN( so le trong)

MC=BM

góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)

=> △AMC=△NMB(g.c.g)

=> BN=CA

b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ

thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:

góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ

= 180 độ

c)

ta có △MBN=△MAC

=> MA=MN

=> \(MA=\frac12AN\)

ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ

=> góc DAE= góc ABN

xét tam giác EAD và tam giác NBA có:

góc ABN= góc DAE

AB=AD

AE=BN=AC

=> △EAD=△NBA

=> DE=AN

=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)

a/ Xét tg ABM và tg ACM có

AB = AC ( gt)

BM = CM ( gt)

AM chung

=> tg ABM = tg ACM (ccc)

b/ ( Trên tia đối của tia MA chứ ko phải AM nha )

Xét tg AMC và tg DMB, có

MC = MB (gt)

AM = MD ( gt)

^AMC = ^BMD ( đđ )

=> tg AMC = tg DMB ( cgc)

=> AC = BD

c/ tg ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM cũng là đường cao

=> AD vuông góc BC (1)

Lại có AM = MD , BM = MC ( gt) (2)

Từ (1), (2) => ABCD là hình thoi 

=> AB // CD

d/ Theo đề : AI // BC , AI = BC

=> ABCI là hình bình hành

=> AB // CI

Mà AB // BC ( cmt )

=> I , C ,D thẳng hàng

Bạn hiền, tôi đây chưa học hình bình hành!!!

cho mk sửa xíu"câu c) á,trên nửa... nha chứ bên trên là mk viết sai á"!xl mí bn nha!

Hình bạn tự vẽ

a) Xét tam giác BMA và tam giác CMD , có:

              BM=MC ( vì M là trung điểm của BC)

              góc BMA = góc CMD( 2 góc đối đỉnh)

               AM=MB ( giả thiết )

=> Tam giác BMA = tam giác CMD ( c-g-c )

=> góc BAM = góc CDM ( 2 góc tương ứng )(đpcm)

b) Xét tam giác BMD và tam giác CMA , có:

             BM=MC ( vì M là trung điểm của BC)

             góc BMD = góc CMA( 2 góc đối đỉnh)

             AM=MB ( giả thiết )

=> Tam giác BMD = tam giác CMA ( c-g-c )

=> BD = AC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

=> góc BDM = góc MAC ( 2 góc tương ứng )

Mà góc BMD và góc MAC ở vị trí sole trong

=> AC // BD ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) ( đpcm )

Còn lại dễ bạn tự làm nha mỏi tay quá

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}

vì AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (M là trung điểm của cạnh BC)

=>AM=1/2*BC=BM=CM

xét tam giácBMA và tam giác DMC có : 

AM=MD(gt)

góc BMA=góc DMC (đ đ)

BM=MC(gt)

=> 2 tam giác đó bằng nhau(c-g-c)

=>ACB=ADC(2GTU) 

AB=DC(2ctu)

ta có BM+CM =BC, AM+MD=AD

mà BM=CM, AM=MD

và  AM=BM=CM

=> BC=AD

xét tam giác BAC và tam giác DCA có :

BA=DC (cmt)

AC là cạnh chung 

BC=AD (cmt)

=> 2 tam giác đó bằng nhau (c--c-c)=>BAC=DCA=90 độ ( 2gtu)=>DC vuông góc vs AC

b) tam giác MAC= tam giác MAE (cgc)=> AC= AE (2ctu)=>CAE cân tại A