Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
e) \(AH\perp BC\)(giả thiết).
\(\Rightarrow\Delta HAB\)vuông tại H.
\(\Rightarrow S_{HAB}=\frac{AH.BH}{2}=4,8.\frac{30}{14}=\frac{144}{14}=\frac{72}{7}\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{BC+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{10+6}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).
\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (giả thiết).
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=90^0\Rightarrow\widehat{DAB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\)vuông tại A.
\(\Rightarrow S_{ADB}=\frac{AD.AB}{2}=\frac{3.6}{2}=9\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)(theo câu a))
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{6.8}{2}=\frac{48}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Lại có: \(S_{ABD}+S_{BCD}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow9+S_{BCD}=24\)(thay số).
\(\Rightarrow S_{BCD}=24-9=15\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{HAB}=\frac{72}{7}cm^2;S_{BCD}=15cm^2\)
Bài 1:
C A B E H D
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)
Xét: \(\Delta ABC\text{ và }\widehat{NBA}\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{ANB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AHB\)
b) \(\frac{AB}{NB}=\frac{AC}{NA}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{NA}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\Delta ABC~\Delta AHB\)
\(\frac{AN}{AB}-\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{NC}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{NB}{NA}=\frac{NA}{NC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(đ\text{pcm}\right)\)
Xét tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Bài 2:
1 1 2 2 A B C D
a) Xét \(\Delta OAV\text{ và }\Delta OCD\)
Có: \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(\text{so le}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB~\Delta OCD\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)
b) Ta có: \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Delta\text{ vuông }ABC\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(AC^2-DC^2=AD^2\left(1\right)\)
\(\Delta\text{ vuông }BDA\text{ có }\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(BD^2-AB^2=AD^2\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrowđ\text{pcm}\)
a) tính BC:
Áp dụng định lí Py-tago vào \(\Delta\)vuông ABC
ta có: BC2=BA2+AC2
=>BC2= 62+82
=> BC2= 36+64
=>BC2= 100
=> BC= \(\sqrt{100}\)
=> BC= 10 (cm)
b)c/m \(\Delta\)HAB đồng dạng \(\Delta\)HCA:
Ta có: - tam giác HAB đồng dạng với tam giác ABC ( \(\widehat{B}\)chung)
- tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC ( \(\widehat{C}\)chung)
=> \(\Delta HAB\)đồng dạng \(\Delta HCA\)( cùng đồng dạng \(\Delta ABC\))
có bạn nào giúp minh câu c và d được k. mình k cho
A B C D E N
a) Xét \(\Delta BAC\)có phân giác BD (giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{AD}{CD}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{BA}{BC+BA}=\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AD}{AC}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{6}{10+6}=\frac{AD}{8}\)(thay số).
\(\Rightarrow\frac{6}{16}=\frac{AD}{8}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{6}{16}.8=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)
Do đó \(CD=AC-AD=8-3=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AD=3cm,CD=5cm\)
b) Xét \(\Delta ABC\)có: \(AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm\)
Mà \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=10^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo).
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta EBA\)có:
\(\widehat{CBA}\)chung.
\(\widehat{BAC}=\widehat{BEA}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta EBA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{EB}=\frac{BC}{AB}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow AB^2=BE.BC\)(điều phải chứng minh).
Xét \(\Delta EBA\)và \(\Delta EAC\)có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{CEA}=90^0\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{ACE}\)(cùng phụ với \(\widehat{EAC}\))
\(\Rightarrow\Delta EBA~\Delta EAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{AE}=\frac{AE}{CE}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow AE^2=BE.CE\)(điều phải chứng minh).
d) Xét \(\Delta BAE\)có phân giác BN \(\left(N\in AE\right)\)(giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{AB}{EB}=\frac{AN}{NE}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{BC}{AB}=\frac{AN}{NE}\)(vì \(\frac{AB}{BE}=\frac{BC}{AB}\)theo câu b)).
\(\Rightarrow\frac{10}{6}=\frac{AN}{NE}\)(thay số).\(\Rightarrow\frac{NE}{AN}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{NE}{AN+NE}=\frac{3}{5+3}\)(tính chất của ti lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{NE}{AE}=\frac{3}{8}\)\(\Rightarrow NE=\frac{3AE}{8}\left(1\right)\)
Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A.
Và \(AE\)là đường cao ứng với cạnh huyền BC.
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AE.BC}{2}\)
Mặt khác, \(\Delta ABC\)vuông tại A.
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)
Do đó \(\frac{AE.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\Rightarrow AE.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AE.10=6.8\)(thay số).
\(\Rightarrow10AE=48\)
\(\Rightarrow AE=\frac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Từ (1) \(\Rightarrow NE=\frac{3.4,8}{8}=\frac{14,4}{8}=1,8\left(cm\right)\)
Vậy \(NE=1,8cm\).