Cho \(\Delta ABC\) có \(AB< AC\) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Gọi I là giao điểm của AD và BE.

a/ CMR: \(\Delta ABC=\Delta AIE\)

b/ CM: \(AD\perp BE\)

c/ Vẽ IF là tia đối của tia IA sao ch IF=IA. CMR: AB // EF

D/ Qua A vẽ \(AH\perp AB\) sao cho AB = AH và vẽ \(AK\perp AC\) sao cho AK AC (H và K nằm khác phía đối với AD). CMR: BK=CH

1. Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)tù. Kẻ AD \(\perp\)AB và AD=AB (tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC). Kẻ AE\(\perp\)AC và AE=AC ( tia AE nằm giữa 2 tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM \(\perp\)DE.

2. Cho \(\Delta\)ABC, O là trung điểm BC. Từ B kẻ BD \(\perp\)AC (D\(\in\)AC). Từ C kẻ CE \(\perp\)AB (E\(\in\)AB).
a) CMR: OD=\(\frac{1}{2}BC\)
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN=EM. CMR: \(\Delta\)OMN là \(\Delta\)cân.

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ( AB < AC ) . Trên tia đối của tia AB , lấy điểm E sao cho AE = AC . Trên tia đối của AC , lấy điểm D sao cho AD = AB .

a) Chứng minh : \(\Delta ABC=\Delta ADE\).

b) Tia \(AH\perp BC\)tại K . Chứng minh \(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)

c) Tia HA cắt DC tại K . Chứng minh K là trung điểm của De

d) Chứng minh BD // CE và \(BD+CE=BE\sqrt{2}\)

Cho \(\Delta\)ABC, tia Ax cùng phía với điểm C sao cho Ax \(\perp\)AB. Điểm D \(\in\)Ax sao cho AD = AB. Tia Ay cùng phía với điểm B, Ay\(\perp\)AC. Điểm E \(\in\)Ay sao cho AE = AC. Đường cao AH \(\perp\)BC tại H. M là trung điểm của BC. N  \(\in\)tia đối MA sao cho MN = MA. CMR:

a, ED = AN; ED \(\perp\)AN.

b, BE = CD; BE \(\perp\)CD.

c, AH đi qua trung điểm DE.

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND=NM. Chứng minh: 

a) DC= \(\frac{1}{2}\)AB và DC // AC

b) AD=MC

c) MN // BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BC

Bài 2: tam giác ABC có góc BAC = 90 độ và AB < AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt DE tại H. Chứng minh:

a) DE=BC

b) BC\(\perp\)DE tại H

c) AN = AM và AN\(\perp\)AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ, M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax \(\perp\)AB, trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay \(\perp\)AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:

a) BN = CA

b) góc BAC + góc DAE = 180 độ 

c) AM = \(\frac{1}{2}\)DE

Nhớ vẽ hình hộ mik nha :))

Bài 1: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)\(=90^o\) Vẽ AD \(\perp\)AB ( D,C nằm khác phía đối với AB) và AD=AB. Vẽ AE \(\perp\)AC ( E,B nằm khác phía đối với AC) và AE=AC. Biết DE=BC. Tính \(\widehat{BAC}\)

Bài 2:Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ AE là phân giác của \(\widehat{BAC}\)( E thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABE=\Delta ACE\)
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Cho \(\Delta ABC\)nhọn ,M là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoan thẳng AE\(\perp\)AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đoạn thẳng AC vẽ AD\(\perp\)AC và AE=AC.

a, C/m BD=CE

b, Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN=MA.C/m \(\Delta ADE=\Delta CAN\)

c, Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh \(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}=1\)