Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pitago: \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2-\left(AB^2+AC^2\right)=0\)
Gọi các tiếp điểm với AB và AC là E và F
Do đường tròn (I) nội tiếp tam giác, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau:
\(BD=BE\) ; \(AE=AF\) ; \(CD=CF\)
Mà \(BD+CD=BC;AE+BE=AB;AF+CF=AC\)
\(\Rightarrow BC+AB-AC=BD+CD+AB+BE-AF-CF=BD+BE=2BD\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{BC+AB-AC}{2}\)
Tương tự: \(BC+AC-AB=2DC\Rightarrow DC=\dfrac{BC+AC-AB}{2}\)
\(\Rightarrow BD.DC=\dfrac{1}{4}\left(BC+AB-AC\right)\left(BC+AC-AB\right)=\dfrac{1}{4}\left[BC^2-\left(AB-AC\right)^2\right]\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(BC^2-\left(AB^2+AC^2\right)+2AB.AC\right)=\dfrac{1}{2}AB.AC=S_{ABC}\)
Gọi E và F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn với AD và AC
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AE = AF
BE = BD
CD = CF
BD = BC + CD
BE = AB – AE
Suy ra: BD + BE = AB + BC – (AE + CD)
= AB + BC – (AE + CE)
= AB + BC – AC
Suy ra: BD = (AB + BC - AC)/2
Lại có: CD = BC – BD
CF = AC = AF
Suy ra: CD + CF = BC + AC – (BD + AF)
= BC + AC – (BE + AE)
= BC + AC – BA
Vậy S A B C = BD.DC.
Bd*dc
72
a) Do đó, ta chứng minh được BD = BC+AB-AC/2
b) ta chứng minh được SABC = BD×DC
a) Gọi E, F là tiếp điểm của đường tròn (I) với cạnh AB và AC
Ta có : AE = AF ; BE = BD ;CD = CF ( theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau )
Do đó 2BD = BD + BE = BC - CD + AB -AE = BC + AB - (CD + AE ) = BC + AB -(CF + AF) = BC + AB -AC
Suy ra BD = BC + AB - AC / 2
b)
SABC = BD.DC
Gsusgsn
a,chứng minh
Trong tam giác vuông ta có
R = AB + AC - BC/2
Sử dụng hằng đẳng thức
(BD + r )(CD + r )= r² + r (BD + CD )
+ BD . CD
Thay BC = BD + CD
S = 1/2 AB nhân AC = 1/2 ( BD + r)CD+r
Vì r bình+r (BD+CD)=r+(BC)
Bằng SABC trong tam giác vuông sau khi biến đổi ta sẽ có
S.ABC bằng BD . DC
.
.
ebshs
....
Ab
Chứng minha) Chứng minh \(BD = \frac{BC + AB - AC}{2}\)Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:\(AF = AE\)\(BF = BD\)\(CE = CD\)Mặt khác, tứ giác \(AFIE\) có \(\widehat{FAE} = \widehat{AFI} = \widehat{AEI} = 90^\circ\) nên là hình chữ nhật. Vì \(IF = IE = r\) (bán kính đường tròn nội tiếp) nên \(AFIE\) là hình vuông.\(\Rightarrow AF = AE = r\)Ta có các hệ thức sau:\(AB = AF + FB = r + BD\)\(AC = AE + EC = r + CD\)\(BC = BD + CD\)Xét biểu thức:\(BC+AB-AC=(BD+CD)+(r+BD)-(r+CD)\)\(BC+AB-AC=2BD\)\(\Rightarrow BD=\frac{BC+AB-AC}{2}\text{\ (đpcm)}\)b) Chứng minh \(S_{ABC} = BD \cdot DC\)Đặt \(BD = x\) và \(CD = y\). Theo tính chất tiếp tuyến ở câu (a), ta có:\(BC = x + y\)\(AB = r + x\)\(AC = r + y\)Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông \(ABC\):\(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\)\((r+x)^{2}+(r+y)^{2}=(x+y)^{2}\)\(r^{2}+2rx+x^{2}+r^{2}+2ry+y^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}\)\(2r^{2}+2rx+2ry=2xy\)\(r(r+x+y)=xy\quad (*)\)Diện tích tam giác vuông \(ABC\) được tính bằng:\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}(r+x)(r+y)\)\(S_{ABC}=\frac{1}{2}(r^{2}+rx+ry+xy)\)Thay \(xy\) từ phương thức \((*)\) vào, ta được:\(S_{ABC}=\frac{1}{2}(r^{2}+rx+ry+r^{2}+rx+ry)\)\(S_{ABC}=\frac{1}{2}(2r^{2}+2rx+2ry)=r^{2}+rx+ry\)\(S_{ABC}=r(r+x+y)\)Từ \((*)\) ta đã có \(r(r + x + y) = xy\). Vậy:\(S_{ABC}=x\cdot y=BD\cdot DC\text{\ (đpcm)}\)
22