Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND=NM. Chứng minh: 

a) DC= \(\frac{1}{2}\)AB và DC // AC

b) AD=MC

c) MN // BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BC

Bài 2: tam giác ABC có góc BAC = 90 độ và AB < AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt DE tại H. Chứng minh:

a) DE=BC

b) BC\(\perp\)DE tại H

c) AN = AM và AN\(\perp\)AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ, M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax \(\perp\)AB, trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay \(\perp\)AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:

a) BN = CA

b) góc BAC + góc DAE = 180 độ 

c) AM = \(\frac{1}{2}\)DE

Nhớ vẽ hình hộ mik nha :))

Cho \(\Delta ABC\)nhọn ,M là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoan thẳng AE\(\perp\)AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đoạn thẳng AC vẽ AD\(\perp\)AC và AE=AC.

a, C/m BD=CE

b, Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN=MA.C/m \(\Delta ADE=\Delta CAN\)

c, Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh \(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}=1\)

Cho \(\Delta ABC\), trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ là AB. Dựng tia Ax \(⊥AB\).Trên tia Ax lấy B' sao cho AB'=AB . Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ là đường thẳng AC. Dựng tia Ay\(⊥AC\). Trên tia Ay lấy C' sao cho AC'=AC. Đường thẳng B'C' cắt đường cao AD của \(\Delta ABC\)tại M. Chứng minh

a) M là trung điểm B'C'

b) C'B=B'C

Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD=AC.

a) Chứng minh BD=CE

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA. Chứng minh \(\widehat{BAC}+\widehat{ACN}=180^o\)

c) Gọi I là giao điểm của DE và AM .Tính tỉ số \(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}\). help me!! thi trúng đúng bài này xui quá:)

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\) < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia \(Ax\perp AC\) \(\), trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B tia \(Ay\perp AB\). Trên Ax lấy điểm E, trên Ay lấy điểm D sao cho AD = AB, AE = AC.

a, C/minh: BE = CD

b, Đường thẳng DC có vuông góc với BE không?Vì sao?

c, Kẻ AH vuông góc BC tại H, kẻ DK vuông góc với AH tại K. C/minh: AH = DK

d, Đường thẳng AH cắt DE tại M. C/minh: MD = ME

Cho \(\Delta ABC\)nhọn,trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE\(\perp\)AB,AE=AB.Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD\(\perp\)AC,AD=AC.

a)Chứng minh BD=CE

b)Gọi M là trung điểm của BC,trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA.Chứng minh:\(\Delta ADE\)=     \(\Delta CAN\)

c)Gọi I là giao điểm của DE và AM.Chứng minh:\(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}=1\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông óc với AC và AD=AC

1) Chúng minh: BD=AC

2) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA.

   Chứng minh: \(\Delta ADE\)=\(\Delta CAN\)

3) Gọi I là giao điểm  của DE và AM. Tính tỉ số \(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}\)