Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
Gọi H là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy K sao cho AM=MK
Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta KMB\)có\(\hept{\begin{cases}AM=MK\\\widehat{AMN}=\widehat{KMB}\\MB=MN\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta KMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MKB}\)
\(\Rightarrow AN=BK=AM\)
mà \(AB>AM\Rightarrow AB>BK\)
\(\Rightarrow\widehat{BKA}>\widehat{BAK}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)
A B C M N D
Trên tia đồi của tia MA lấy điểm D sao cho: MA=MD
Ta có tam giác ABC cân tại A nên:\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\text{ mà:}\widehat{ANM}>\widehat{ACN}\left(\text{góc ngoài}\right)\Rightarrow\widehat{ANM}>\widehat{ABN}\Rightarrow AN< AB\)
mặt khác:
\(\Delta AMN=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AN=BD< AB\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{BDM};\widehat{MAN}=\widehat{BDM}< \widehat{BAM}\)
Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB
a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:
góc ANM= góc CND
AN=NC
MN=ND
=> △NAM=△NCD(c.g.c)
=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM
=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB
b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:
góc AND= góc CNM( đối đỉnh)
MN=ND
NA=NC
=> △NAD=△NCM(c.g.c)
=> AD=MC
c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:
góc DCM= góc BMC( so le trong)
MB=DC= MA
MC chung
=> △DCM=△BMC(c.g.c)
=> góc DMC= góc MCB và DM=BC
=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC
Bài 2:
a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
AD=AB
AE=AC
góc DAE= góc BAC= 90 độ
=> △ADE=△ABC(c.g.c)
=> DE=BC
b) ta có △ADE=△ABC
=> góc BEH= góc ACB
ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)
xét tam giác ABC:
=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ
=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ
=> góc BHE= 90 độ
=> BC⊥DE
c) ta có DN=\(\frac12DE\)
\(BM=\frac12BC\)
mà DE=BC
=> DN=BM
xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD
DN=BM
góc ABM= góc ADN( từ câu a)
=> △ABM=△ADN
=> AN=AM và góc DAN= góc BAM
mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ
=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM
=> AN⊥AM
Bài 3:
a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
góc ACM= góc MBN( so le trong)
MC=BM
góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)
=> △AMC=△NMB(g.c.g)
=> BN=CA
b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ
thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:
góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ
= 180 độ
c)
ta có △MBN=△MAC
=> MA=MN
=> \(MA=\frac12AN\)
ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ
=> góc DAE= góc ABN
xét tam giác EAD và tam giác NBA có:
góc ABN= góc DAE
AB=AD
AE=BN=AC
=> △EAD=△NBA
=> DE=AN
=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)
a:
b:
Ta có: CE\(\perp\)CA
AB\(\perp\)CA
Do đó: CE//AB
Xét ΔCEB và ΔABE có
CE=AB
\(\widehat{CEB}=\widehat{ABE}\)(hai góc so le trong, AB//CE)
BE chung
Do đó: ΔCEB=ΔABE
=>CB=AE
Ta có: ΔCEB=ΔABE
=>\(\widehat{CBE}=\widehat{AEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CB//AE
c: MI//CE
CE//AB
Do đó: MI//AB
Ta có: MI//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: MI\(\perp\)AC
Xét ΔMAC có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAC cân tại M
Ta có: ΔMAC cân tại M
mà MI là đường cao
nên MI là phân giác của \(\widehat{AMC}\)
d: Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)(ΔAMC cân tại M)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>ΔMAB cân tại M
Xét ΔMAB cân tại M có \(\widehat{MBA}=60^0\)
nên ΔMAB đều
=>\(\widehat{BAM}=60^0\)
e: Xét ΔECI vuông tại C và ΔBAI vuông tại A có
EC=BA
CI=AI
Do đó:ΔECI=ΔBAI
=>\(\widehat{EIC}=\widehat{BIA}\)
mà \(\widehat{EIC}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EIA}+\widehat{BIA}=180^0\)
=>B,I,E thẳng hàng