Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm của BC
Ta tính được AG = 2 3 AM = 10cm
Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN ⊥ AB
D,I,G thẳng hàng
<=> A G A M = A D A N = 2 3 <=> A D 2 A N = 1 3 <=> A D A B = 1 3
Ta có AD = r nội tiếp = A B + A C - B C 2 <=> A B 3 = A B + A C - B C 2
<=> AB+3AC = 3BC = A B 2 + A C 2
<=> 3AC = 4AB (đpcm)
Áp dụng kết quả trên ta có: AD = A B + A C - B C 2 = 3cm
=> ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm
Cách làm của bạn trên sai rồi nhưng đáp số đúng làm lại cho tự vẽ hình lấy :))
Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (I) với AB. Ta tính được BC = 15 ( cm )
\(AD=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{9+12-15}{2}=3\left(cm\right)\)
Gọi N là giao điểm của BI và AC. Ta có:
\(\frac{BI}{BN}=\frac{BD}{BA}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}=\frac{BM}{BG}\Rightarrow\)IG // NM và \(IG=\frac{2}{3}NM\)
Lần lượt tính AN = 4,5 ( cm ) ; AM = 6 ( cm )
Suy ra NM = 1,5 ( cm ) nên IG = 1( cm )
Vậy IG = 1 ( cm )
Gọi J,D thứ tự là trung điểm BC,BA.
Hạ: GE', IE 
BA.
JD là đường trung bình 
ABC nên: JD = 1/2AC = 6
JA = 1/2BC = 15/2
AD = 1/2AB = 9/2
AG/AJ = AE'/AD = 2/3 => AE' = 3
Lại có: AE = AC + AB - BC/2 = 3 => E \(\equiv\) E' => G; I; E
=> IG = EG' - IE' = 1 (cm)
*P/s: Sai đâu thì bn sửa nhé*
a) Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường phân giác của tam giác ABC lần lượt hạ từ A, B, C.
Gọi T là trung điểm của BC. Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{5}=\frac{CD}{7}=\frac{BD+CD}{5+7}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=2,5\\CD=3,5\end{cases}}\)
\(\Delta ABD\) có BI là đường phân giác nên \(\frac{AI}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{5}{2,5}=2\)
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\frac{AG}{GT}=2\)
Từ các kết quả trên ta được \(\frac{AI}{ID}=\frac{AG}{GT}=2\)suy ra IG // DT hay IG // BC (Theo định lý Thales đảo)
b) Ta có \(\Delta BMI=\Delta BDI\)vì \(BD=BM=2,5;\widehat{DBI}=\widehat{MBI}\); BI là cạnh chung
Suy ra \(\widehat{BMI}=\widehat{BDI}\)
Chứng minh tương tự \(\Delta CNI=\Delta CDI\Rightarrow\widehat{ CNI}=\widehat{CDI}\)
Mà \(\widehat{BDI}+\widehat{CDI}=180^0\)nên \(\widehat{BMI}+\widehat{CNI}=180^0\)suy ra\(\widehat{AMI}+\widehat{ANI}=180^0\)
Vậy tứ giác AMIN nội tiếp hay bốn điểm A, M, I, N cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)
Do (O) là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
⇒ O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC
⇒ AO là đường trung trực của ∆ABC
⇒ AO ⊥ BC tại H
⇒ H là trung điểm BC
⇒ BH = BC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)
Do ∠ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ ∠ABD = 90⁰
∆ABD vuông tại B có BH là đường cao
⇒ 1/BH² = 1/AB² + 1/BD²
⇒ 1/BD² = 1/BH² - 1/AB²
= 1/36 - 1/100
= 4/225
⇒ BD² = 225/4
⇒ BD = 15/2 = 7,5 (cm)
∆ABD vuông tại B
⇒ AD² = AB² + BD² (Pytago)
= 10² + 7,5²
= 156,25
⇒ AD = 12,5 (cm)
Để tính độ dài đoạn thẳng AD, ta cần tìm được tọa độ của điểm D trên đường tròn (O).
Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Ta có AM là đường trung trực của BC, do đó OM vuông góc với BC và OM = MC = 6(cm).
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực của BC cũng là đường cao của tam giác. Do đó, ta có AH là đường cao của tam giác ABC và AH = $\sqrt{AB^2 - BM^2}$ = $\sqrt{100 - 36}$ = $\sqrt{64}$ = 8(cm).
Ta có thể tính được AO bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOM:
$AO^2 = AM^2 + OM^2 = 10^2 - 6^2 + 6^2 = 100$
Vậy $AO = 10$ (cm).
Do đó, ta có thể tính được bán kính đường tròn (O) là $R = \frac{BC}{2} = 6$ (cm).
Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường tròn (O). Ta có AE là đường đối xứng của AH qua đường tròn (O), do đó AE = AH = 8 (cm).
Ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng DE bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOD:
$DE^2 = DO^2 + OE^2 = R^2 + AE^2 = 6^2 + 8^2 = 100$
Vậy $DE = 10$ (cm).
Ta cần tính độ dài đoạn thẳng AD. Ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng HD bằng định lý Euclid:
$\frac{HD}{BD} = \frac{AH}{AB}$
$\Rightarrow HD = \frac{AH \cdot BD}{AB} = \frac{8 \cdot 6}{10} = \frac{24}{5}$ (cm)
Ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng AO bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHO:
$AD^2 = AO^2 + OD^2 - 2 \cdot AO \cdot OD \cdot \cos{\angle AOD}$
Vì tam giác AOD cân tại O nên $\angle AOD = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB$. Ta có thể tính được $\angle AOB$ bằng định lý cosin trong tam giác ABC:
$\cos{\angle AOB} = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC
a:
Xét đường tròn đường kính HB có
ΔHMB nội tiếp đường tròn
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét đường tròn đường kính HC có
ΔHNC nội tiếp đường tròn
HC là đường kính
Do đó: ΔHNC vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)(cm)
=>AH=6*8/10=4,8(cm)
=>MN=4,8(cm)
c: góc EMN=góc EMH+góc NMH
=góc EHM+góc NAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (E)
IG=1cm
1
1
7
1 cm
IG = 1cm
1cm
Thfgehegrg
Đặt hệ trục tọa độ vuông góc Oxy sao cho: A(0;0), B(9;0), C(0;12). Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên: BC = √(AB² + AC²) = √(9² + 12²) = 15 (cm)
Bán kính đường tròn nội tiếp: r = (AB + AC - BC) / 2 = (9 + 12 - 15)/2 = 3 Vì tam giác vuông tại A nên: I(r; r) ⇒ I(3;3)
Trọng tâm: G = ( (xA + xB + xC)/3 ; (yA + yB + yC)/3 ) ⇒ G = ( (0+9+0)/3 ; (0+0+12)/3 ) = (3;4)
IG=√(3+3)²+(4-3)² ⇒ IG = 1 (cm)
Vậy độ dài IG = 1 cm
a) Chứng minh \(BD = {BC + AB - AC}
Ta có (AB = AE + EB\) và (AC = AF + FC).Vì (AE = AF) (tiếp tuyến), nên (AE = AF = r) (bán kính), do đó (AEFC) là hình vuông.(AB = r + BD\)
vì l(EB=BD) (\Rightarrow r = AB - BD\)(AC = r + CD\) (vì \(AF=r)(\Rightarrow r = AC - CD\)(BC = BD + CD = BD + (AC - r) = BD + AC - (AB - BD) = 2BD + AC - AB)
Suy ra \(2BD = BC + AB - AC \Rightarrow BD = \frac{BC + AB - AC}{2}\) (ĐPCM)b) Chứng minh (S_{ABC} = BD cdot DC)Diện tích tam giác vuông \(ABC\) là: (S_{ABC} = \frac{1}{2}AB cdot AC)Ta có \(AB = BD + r\) và \(AC = CD + r\).Diện tích cũng có thể tính bằng: \(S_{ABC} = \frac{1}{2}r(AB+AC+BC)\)Thay \(AB=BD+r, AC=CD+r, BC=BD+CD\) vào công thức diện tích và biến đổi, hoặc cách đơn giản hơn:
Ta biết \(r = \frac{AB+AC-BC}{2}\). Khi \(AB, AC, BC\) thỏa mãn, chứng minh được (r^2 = BD cdot DC\) (bán kính nội tiếp bình phương bằng tích hai đoạn tiếp tuyến trên cạnh huyền).Thực tế, (S_{ABC} =1}{2} \cdot r \cdot \tt{ = r(BD+CD+r)\). Với tam giác vuông, ta có (S = BD).
.
4
.
hdwiexu
.....
12
Tính các cạnh và thiết lập hệ tọa độ\(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9\text{ cm}, AC = 12\text{ cm}\).Áp dụng định lý Pythagoras: \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15\text{ cm}\).Đặt hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(A(0; 0)\), \(B(9; 0)\) và \(C(0; 12)\).2. Tìm tọa độ trọng tâm \(G\)Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác được tính bằng trung bình cộng tọa độ các đỉnh:\(x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}=\frac{0+9+0}{3}=3\)\(y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}=\frac{0+0+12}{3}=4\)Vậy \(G(3; 4)\).3. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp \(I\)Đối với tam giác vuông tại \(A\), bán kính đường tròn nội tiếp \(r\) được tính nhanh bằng công thức:\(r=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{9+12-15}{2}=3\text{\ cm}\)Vì \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp và tam giác nằm trong góc phần tư thứ nhất, tọa độ của \(I\) chính là \((r, r)\):\(I(3; 3)\).4. Tính độ dài \(IG\)Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \(I(3; 3)\) và \(G(3; 4)\):\(IG=\sqrt{(x_{G}-x_{I})^{2}+(y_{G}-y_{I})^{2}}\)\(IG=\sqrt{(3-3)^{2}+(4-3)^{2}}=\sqrt{0^{2}+1^{2}}=1\text{\ cm}\)Kết luận: Độ dài \(IG = 1\text{ cm}\).
7
108