K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 6 2022
Câu 2:
a: Ta có: ΔBDA vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=AM=MB=AB/2
Xét ΔAMD có MA=MD
nên ΔMAD cân tại M
mà \(\widehat{MAD}=60^0\)
nên ΔMAD đều
Xét ΔMBD có MB=MD
nên ΔMBD cân tại M
b: Xét ΔAEN có AE=AN
nên ΔAEN cân tại A
mà \(\widehat{EAN}=60^0\)
nên ΔAEN đều
=>EN=AN=AC/2
Xét ΔAEC có
EN là đường trung tuyến
EN=AC/2
DO đo ΔAEC vuông tại E
hay CE\(\perp\)AB
4 tháng 5 2019
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
4 tháng 5 2019
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Lời giải:
1.
Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
$AH$ chung
$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)
$BH=CH$ (do $H$ là trung điểm của $BC$)
$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$
Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$
$\Rightarrow AH\perp BC$
2. Dễ thấy $ME\parallel DA, MD\parallel AE$
Xét tam giác $ADM$ và $MEA$ có:
$\widehat{DAM}=\widehat{EMA}$ (so le trong)
$\widehat{DMA}=\widehat{EAM}$ (so le trong)
$MA$ chung
$\Rightarrow \triangle ADM=\triangle MEA$ (g.c.g)
$\Rightarrow DM=EA(1), AD=ME$
Do $ABC$ là tam giác vuông cân nên $\widehat{B}=45^0$
Tam giác $BDM$ vuông tại $D$ có góc $\widehat{B}=45^0$ nên là tam giác vuông cân. $\Rightarrow BD=DM(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow BD=AE$
Mà $AB=AC\Rightarrow AB-BD=AC-AE\Leftrightarrow AD=EC$ (đpcm)
3.
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông:
$MB^2+MC^2=(BD^2+DM^2)+(ME^2+EC^2)$
$=(DM^2+DM^2)+(AD^2+AD^2)=2(DM^2+AD^2)=2AM^2$ (đpcm)
Hình vẽ: