Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMBO có
D là trung điểm chung của AB và MO
=>AOBM là hình bình hành
AOBM là hình bình hành
=>AM//BO và AM=BO
Xét tứ giác BOCN có
E là trung điểm chung của BC và ON
=>BOCN là hình bình hành
=>BO//CN và BO=CN
AM//BO
BO//CN
Do đó; AM//CN
AM=BO
BO=CN
Do đó; AM=CN
Xét tứ giác AMNC có
AM//NC
AM=NC
Do đó: AMNC là hình bình hành
b: Xét tứ giác AOCP có
F là trung điểm chung của AC và OP
=>AOCP là hình bình hành
=>AO//CP và AO=CP
AOBM là hình bình hành
=>AO//BM và AO=BM
AO//CP
AO//BM
Do đó: BM//CP
AO=CP
AO=BM
Do đó; BM=CP
Xét tứ giác BMPC có
BM//PC
BM=PC
Do đó: BMPC là hình bình hành
=>BP cắt MC tại trung điểm của mỗi đường(1)
AMNC là hình bình hành
=>AN cắt MC tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra BP,MC,AN đồng quy
Xét ΔDAO có
D,M lần lượt là trung điểm của BA,BO
=>DM là đường trung bình của ΔDAO
=>DM//AO và \(DM=\frac{AO}{2}\)
Xét ΔCAO có
F,N lần lượt là trung điểm của CA,CO
=>FN là đường trung bình của ΔCAO
=>FN//AO và \(FN=\frac{AO}{2}\)
Ta có: DM//AO
FN//AO
Do đó: DM//FN
Ta có: \(DM=\frac{AO}{2}\)
\(FN=\frac{AO}{2}\)
Do đó: DM=FN
Xét ΔABO có
D,L lần lượt là trung điểm của AB,AO
=>DL là đường trung bình của ΔABO
=>DL//BO và \(DL=\frac{BO}{2}\)
Xét ΔBOC có
E,N lần lượt là trung điểm của CB,CO
=>EN là đường trung bình của ΔBOC
=>EN//BO và \(EN=\frac{BO}{2}\)
Ta có: DL//BO
EN//BO
Do đó: DL//EN
Ta có: \(DL=\frac{BO}{2}\)
\(EN=\frac{BO}{2}\)
Do đó: DL=EN
Xét tứ giác DLNE có
DL//NE
DL=NE
Do đó: DLNE là hình bình hành
=>DN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác DFNM có
DM//FN
DM=FN
Do đó: DFNM là hình bình hành
=>DN cắt FM tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra DN,LE,FM đồng quy
Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DF là đường trung bình của ΔABC
=>DF//BC và \(DF=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔOBC có
M,N lần lượt là trung điểm của OB,OC
=>MN là đường trung bình của ΔOBC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
DF//BC
MN//BC
Do đó: DF//MN
\(DF=\frac{BC}{2}\)
\(MN=\frac{BC}{2}\)
Do đó: DF=MN
Xét tứ giác DFNM có
DF//NM
DF=NM
Do đó: DFNM là hình bình hành
=>DN cắt FM tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét ΔABO có
D,L lần lượt là trung điểm của AB,AO
=>DL là đường trung bình của ΔABO
=>DL//BO và \(DL=\frac{BO}{2}\)
Xét ΔOBC có
E,N lần lượt là trung điểm của CB,CO
=>EN là đường trung bình của ΔOBC
=>EN//OB và \(EN=\frac{OB}{2}\)
DL//OB
EN//OB
Do đó: DL//EN
\(DL=\frac{BO}{2}\)
\(EN=\frac{BO}{2}\)
Do đó: DL=EN
Xét tứ giác DLNE có
DL//NE
DL=NE
Do đó: DLNE là hình bình hành
=>DN cắt LE tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra DN,LE,FM đồng quy
Xét ΔBAO có
D,M lần lượt là trung điểm của BA,BO
=>DM là đường trung bình của ΔBAO
=>DM//AO và \(DM=\frac{AO}{2}\)
Xét ΔCAO có
F,N lần lượt là trung điểm của CA,CO
=>FN là đường trung bình của ΔCAO
=>FN//AO và \(FN=\frac{AO}{2}\)
DM//AO
FN//AO
Do đó: DM//FN
\(DM=\frac{AO}{2}\)
\(FN=\frac{AO}{2}\)
Do đó: DM=FN
XétΔOBC có
M,E lần lượt là trung điểm của BO,BC
=>ME là đường trung bình của ΔOBC
=>ME//OC và \(ME=\frac{OC}{2}\)
Xét ΔAOC có
L,F lần lượt là trung điểm của AO,AC
=>LF là đường trung bình của ΔAOC
=>LF//OC và \(LF=\frac{OC}{2}\)
ME//OC
LF//OC
Do đó:ME//LF
\(ME=\frac{OC}{2}\)
\(LF=\frac{OC}{2}\)
Do đó: ME=LF
Xét tứ giác MEFL có
ME//FL
ME=FL
Do đó;MEFL là hình bình hành
=>MF cắt EL tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác DMNF có
DM//NF
DM=NF
Do đó; DMNF là hình bình hành
=>DN cắt MF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra DN,MF,EL đồng quy