Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
Xét ΔABC có H là trực tâm
nên BH⊥AC và CH⊥AB
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AK(1)
CH//BK
CH⊥BA
Do đó: BK⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AK(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,K,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AK
mà A,B,C cùng nằm trên (O)
nên AK là đường kính của (O)
=>O là trung điểm của AK
=>A đối xứng K qua O
Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm chung của BC và HD
=>BHCD là hình bình hành
=>BH//CD và BD//CH
BH//CD
BH⊥AC
Do đó: CD⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AD(1)
BD//CH
CH⊥AB
Do đó: BD⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AD(2)
O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Từ (1),(2) suy ra A,B,C,D cùng thuộc đường tròn đường kính AD
=>AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>AD là đường kính của (O)
=>O là trung điểm của AD
=>A đối xứng D qua O