B A C D E

a) ta có  EAB=\(90^0+BAC\)

              DAC=\(90^0+BAC\)

=>    EAB=DAC

XÉT     \(\Delta EAB\)VÀ \(\Delta CAD\)

             AE=AC

             AD=AB

             EAB=DAC 

\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BE=DC\)(CẠNH TƯƠNG ỨNG)

BE=CD {cạnh tương ứng}

a: Ta có: \(\hat{DAI}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{DAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

ma \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)

nên \(\hat{DAI}=\hat{ABH}\)

Xét ΔIAD vuông tại I và ΔHBA vuông tại H có

AD=BA

\(\hat{IAD}=\hat{HBA}\)

Do đó: ΔIAD=ΔHBA

=>ID=HA

b: Ta có: \(\hat{KAE}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)

=>\(\hat{KAE}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{HAC}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

nên \(\hat{KAE}=\hat{HCA}\)

Xét ΔKAE vuông tại K và ΔHCA vuông tại H có

AE=CA

\(\hat{KAE}=\hat{HCA}\)

Do đó: ΔKAE=ΔHCA

=>KE=HA

mà DI=AH

nên DI=KE

Gọi O la giao điểm của DE và IK

Xét ΔOID vuông tại I và ΔOKE vuông tại K có

DI=KE

\(\hat{ODI}=\hat{OEK}\) (hai góc so le trong, DI//KE)

Do đó: ΔOID=ΔOKE

=>OD=OE

=>O la trung điểm của DE

=>A,H, trung điểm O của DE thẳng hàng

c: Trên tia đối của tia MA, lấy G sao cho MA=MG

Xét ΔMAB va ΔMGC có

MA=MG

\(\hat{AMB}=\hat{GMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMGC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MGC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//GC

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACG}=180^0\) (1)

Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)

=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{CGA}\)

Ta có: DA=AB

AB=CG

Do đó: DA=CG

Xét ΔDAE va ΔGCA có

DA=GC

\(\hat{DAE}=\hat{GCA}\)

AE=CA

Do đó: ΔDAE=ΔGCA

=>\(\hat{AED}=\hat{CAG}\)

Gọi X là giao điểm của AM và DE

Ta có: \(\hat{CAG}+\hat{CAE}+\hat{EAX}=180^0\)

=>\(\hat{CAG}+\hat{EAX}=180^0-90^0=90^0\)

ma \(\hat{CAG}=\hat{AED}\)

nên \(\hat{AED}+\hat{EAX}=180^0\)

=>AX⊥DE tại X

=>AM⊥DE tại X

A B C D E H I N M

a/

Ta có

\(DN\perp HA\left(gt\right);BC\perp HA\left(gt\right)\) => DN//BC

\(\Rightarrow\widehat{NDB}+\widehat{CBD}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\)

Ta có

tg ABD vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ABC}=180^o-90^o=90^o\)

Xét tg vuông ABH

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\)

Xét tg vuông NDA và tg vuông BAH có

\(\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)

AD=AB (cạnh bên tg cân)

=> tg NDA = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DN = AH

C/m tương tự ta cũng có tg vuông MAE = tg vuông CHA => EM=AH

b/

Ta có

\(DN\perp HA\left(gt\right);EM\perp HA\left(gt\right)\) => DN//EM

Xét tg vuông DIN và tg vuông EIM có

DN=EM (cùng bằng AH)

\(\widehat{IDN}=\widehat{IEM}\) (góc so le trong)

=> tg DIN = tg EIM (Hai tg vuông có 1 cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DI=IE

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau