kết bạn mình nghe

A B C D E F

Xét \(\Delta ABE\)và   \(\Delta ACF\)có:

    \(\widehat{A}\)chung

   \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC\:}=90^0\)

suy  ra:   \(\Delta ABE~\Delta ACF\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)hay  \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét  \(\Delta AEF\)và   \(\Delta ABC\)có:

   \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (cmt)

   \(\widehat{A}\) chung

suy ra:  \(\Delta AEF~\Delta ABC\) (c.g.c)

1) Chứng minh: $AD.HD = DB.CD$

Xét hai tam giác $ADB$ và $ADC$:

$\widehat{ADB} = \widehat{ADC} = 90^\circ$ và $\widehat{BAD} = \widehat{ACD}$ nên $\triangle ADB \sim \triangle CDA$

Suy ra: $\dfrac{AD}{CD} = \dfrac{DB}{AD}$

Nhân chéo: $AD^2 = DB.CD$

Mà: $H \in AD$ nên: $AD.HD = DB.CD$

2) Chứng minh:

$\triangle AEF \sim \triangle ABC$

Ta có: $\widehat{BEC} = \widehat{BFC} = 90^\circ$

Suy ra tứ giác $BFEC$ nội tiếp.

Do đó:

$\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$,

$\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$

Suy ra: $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ (g.g).

1: Xét ΔDCH vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có

\(\widehat{DCH}=\widehat{DAB}\)

Do đó:ΔDCH đồng dạng với ΔDAB

=>\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DH}{DB}\)

=>\(DC\cdot DB=DA\cdot DH\)

2: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC

3)

Gọi $I = EF \cap AD$.

Từ $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ suy ra các tỉ số: $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}$.

Mặt khác, do các cặp góc bằng nhau suy ra: $\triangle AIH \sim \triangle ADH$.

=> $\dfrac{AI}{IH} = \dfrac{AD}{HD}$.

Nhân chéo: $AI \cdot HD = IH \cdot AD$.

a)   Xét   \(\Delta BDA\)và    \(\Delta BFC\) có:

\(\widehat{BDA}=\widehat{BFC}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\) chung

suy ra:   \(\Delta BDA~\Delta BFC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(BD.BC=BA.BF\)

Đề kiểm tra HK2 của bạn đây ak lớp 8 ak

ukm