Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của \(\Delta ABC\)cắt nhau tại H.

a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc đường thẳng EF.

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh \(\Delta APE\omega\Delta AIB\)và đường thẳng KH // đường thẳng IP.

Cho \(\Delta\)ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O), có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của (O). Qua H vẽ đường thẳng d \(\perp\) AD tại K, d cắt AB, AC và BC lần lượt tại M, N và S.

a) Cm: Năm điểm A, E, H, K và F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này

b) Cm: SM.SN = SB.SC

c) Cm: SI \(\perp\) OI

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). M là trung điểm của cạnh BC. O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Các đường cao AD; BE; CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt EF tại X.
a) Gọi giao điểm của OA và È là Y. Chứng minh \(OA\perp EF\)và\(\frac{EF}{FY}=\frac{BC}{CD}\)

b) Chứng minh tứ giác EXBM nội tiếp và \(XM\perp AB\)

c)Khi \(BC=R\sqrt{3}\). Chứng minh AE.FH+HE.FA=MO.BC

1. Cho \(\widehat{xOy}=90^0\). Lấy \(I\in Ox,K\in Oy\). Vẽ (I ; OK) cắt tia đối của IO tại M .Vẽ (K ; OI) cắt tia đối của KO tại N. (I) và (K) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại M của (I) và tiếp tuyến tại N của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh A,B,C thẳng hàng

2. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

3. Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A nội tiếp (O) đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt phân giác \(\widehat{ABC}\)tại K . BK cắt AC tại D và BD = 4cm . Tính độ dài BK .  

4. Cho (O ; R).Từ một điểm M ở ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E, ME cắt (O) tại F. MO cắt AF, AB lần lượt tại N, H. Chứng minh MN = NH

5. Cho \(\Delta ABC\)nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ \(BD\perp AO\)(D nằm giữa A và O). Gọi M là trung điểm BC. AC cắt BD, MD lần lượt tại N, F. BD cắt (O) tại E. BF cắt AD tại H. Chứng minh DF // CE

Cho\(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H. Kẻ đường kính AN. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng BC và EF. Tia NH cắt (O) tại M 

a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp và 5 điểm A, M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh 3 điểm I, M, A thẳng hàng .

c) Qua D, kẻ đường thẳng song song AC cắt AB và AI lần lượt tại K và L . Chứng minh : KA.CN = KL.CH

cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). CÁc đường cao AD,BE,CF cát nhau tại H

a) chứng minh rằng : -tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn

        -chứng minh AE.AC=AF.AB

- chứng minh OA\(\perp\)EF

-gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BC và EF. Đường thẳng đi qua F song song vói AC cắt AK, AD lần lượt tại M và N .chứng minh MF=NF

Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của \(\Delta ABC\)cắt nhau tại H.

a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc đường thẳng EF.

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh \(\Delta APE\omega\Delta AIB\)và đường thẳng KH // đường thẳng IP.