a. Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

+, BM = MC ( AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )

+, Góc AMB = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )

+, AM = MD ( gt )

=> tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )

=> AB = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> góc BAM = góc CDM ( 2 góc tương ứng ) 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD ( đpcm )

có hình ko vậy ạ

vẽ hình lỗi nên ko vẽ được

a) xét \(\Delta BAM\)VÀ\(\Delta CDM\)CÓ

AM=MD(GT)

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\left(Đ^2\right)\)

BM=CM (GT)

=>\(\Delta BAM\)=\(\Delta CDM\)(C-G-C)

=> ab=cd( hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)HAY\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)( hai góc trương ứng)

MÀ HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG = NHAU

\(\Rightarrow AB//CD\left(đpcm\right)\)

xét \(\Delta BDM\)VÀ\(\Delta CAM\)CÓ

\(BM=CM\left(GT\right)\)

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\left(Đ^2\right)\)

\(DM=AM\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BDM\)=\(\Delta CAM\)(C-G-C)

=> BD=AC ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)HAY\(\widehat{CBD}=\widehat{BCA}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ S SOLE TRONG  BẰNG NHAU 

=>AC//BD

B) đề sai

phần B để đúng mà bn

a. Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

+, BM = MC ( AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )

+, Góc AMB = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )

+, AM = MD ( gt )

=> tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )

=> AB = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> góc BAM = góc CDM ( 2 góc tương ứng ) 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD ( đpcm )

a)

*Chứng minh AB//CD và AB=CD

Xét ΔAMB và ΔDMC có

AM=DM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

BM=CM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm1)

Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)

⇒AB=CD(hai cạnh tương ứng)(đpcm2)

*Chứng minh AC//BD và AC=BD

Xét ΔAMC và ΔDMB có

AM=DM(gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

CM=BM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)

⇒\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAC}\) và \(\widehat{MDB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm3)

Ta có: ΔAMC=ΔDMB(cmt)

⇒AC=BD(hai cạnh tương ứng)(đpcm4)

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}