Bạn tự vẽ hình nha!!!

a.)Xét\(\Delta ABD\)và\(\Delta ABM\)có:

            \(AD=BM\)

            \(AB:\)Chung

           \(\widehat{DAB}=\widehat{ABM}\left(slt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAM\)

b.)Ta có:\(\Delta ABD=\Delta BAM\)(Theo a)

    \(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{BAM}\)(mà 2 góc SLT)

\(\Rightarrow AM//BD\)

c.)Xét\(\Delta ADI\)và\(\Delta IMC\)có:

    \(AD=CM\)

   \(\widehat{DAI}=\widehat{IMC}\)

    \(AI=IM\)

\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta IMC\)

\(\Rightarrow IA=IC\)

\(\Rightarrow I\)là trung điểm của\(AC\)

\(\Rightarrow I,A,C\)thẳng hàng(đpcm)

P/s:#Study well#

Hình thì chú tự vẽ nhá 

d) Xét tam giác AEF có AE = AF ( chứng minh phần c ) nên tam giác AEF cân tại A

Nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)

Xét \(\Delta BNE\)và \(\Delta CIF\)có :

\(\widehat{BNE}=\widehat{CIF}=90^o;BE=CF;\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)

Khi đó \(\Delta BNE=\Delta CIF\)( cạnh huyền góc nhọn )

Nên \(NE=IF\)(hai cạnh tương ứng )

Ta có \(AN+NE=AE;AI+IF=AF\)mà \(AE=AF;NE=IF\)nên \(AN=AI\)

Xét tam giác ANI có AN = AI nên tam giác ANI cân tại A nên \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}=\frac{180^o-\widehat{NAI}}{2}\)

Khi đó \(\widehat{ANI}=\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị của NI và EF cắt bởi AE nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có \(NI//EF\)

Vậy....

A E F B C M N I

a) Xét ha tam giác ABM và ACM có:

\(\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\AM:chung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)}\)

b) Ta có: AB = AC => tam giác ABC cân tại A

   Tam giác cân ABC có AM là đường trung tuyến

    Nên cũng đồng thời là đường cao

Suy ra: AM vuông góc với BC

c) Ta có: Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)

    Mà \(\widehat{ABM}+\widehat{ABE}=180^0\)

           \(\widehat{ACM}+\widehat{ACF}=180^0\)

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

Xét hai tam giác ABE và ACF có:

   \(\hept{\begin{cases}BE=CF\\\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\\AB=AC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE}=\Delta ACF\left(c-g-c\right)\)

d) Ta có: AE = AF (cmt)

=> Tam giác AEF cân tại A

Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\) (1)

Xét hai tam giác vuông BNE và CIF: \(\hept{\begin{cases}BE=CF\\\widehat{E}=\widehat{F}\end{cases}\Rightarrow\Delta BNE=\Delta CIF}\) (cạnh huyền -góc nhọn)

                                                                                => NE = IF

Ta có: AE = AF (Gt); NE = IF (cmt)

=> AE - NE = AF - IF

=> AN         =   AI

=> Tam giác ANI cân tại I

Suy ra: \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{AIN}=\widehat{AFE}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên NI // EF

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

a, xét tam giác aec và tam giác aed có

ae chung

ec=ed(gt)

ac=ad(gt)

=>tam giác aec = tam giác aed(ccc)

b. từ cma ta có tam giác aec = tam giác aed

=>góc cae=góc dac(2 góc tg ứng)

xét tam giác cai và tam giác dai có

ca=da(gt)

góc cae=góc dac(cmt)

ai chung

=>tam giác cai =tam giác dai(cgc)

=>ci=di(2 cạnh tg ứng)

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC

AM là cạnh chung

BM=CM

=> △ABM=△ACM(c.c.c)

=> góc AMB= góc AMC

mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ

=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ

=> AM⊥BC

b) vì △ABM=△ACM

=> góc ABC= góc ACB

ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ

góc ACE+ góc ACB= 180 độ

=> góc ABD= góc ACE

xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB=AC

góc ABD= góc ACE

BD=CE

=> △ABD=△ACE(c.g.c)

c) ta có CD=CB+BD

BE=BC+CE

mà BD=CE

=> CD=BE

xét tam giác ACD và tam giác ABE có:

AC=AB

CD=BE

AD=AE( ở CM ở câu b)

=> △ACD=△ABE(c.c.c)

d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE

=> MB+BD=MC+CE

=> MD=ME

xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AM là cạnh chung

góc AMD= góc AME= 90 độ

MD=ME

=> △AMD=△AME(cgv-cgv)

=> góc DAM= góc EAM

=> AM là tia phân giác của góc DAE

bài 6:

a) xét tam giác ABD và tam giác AED có

AB=AE

góc BAD= góc EAD

AD là cạnh chung

=> △ABD=△AED(c.g.c)

=>BD=DE

b) từ △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

góc KBD= 180 độ- góc ABD

góc CED= 180 độ- góc AED

=> góc KBD= góc CED

xét tam giác KBD và tam giác CED có:

góc KBD= góc CED

BD=DE

góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)

=> △KBD=△CED(g.c.g)

=> KB=CE và KD=CD

ta có AK=AB+KB

AC=AE+CE

mà AB=AE

=>AK=AC

xét tam giác AKD và tam giác ACD có:

AK=AC

góc KAD= góc CAD

AD là cạnh chung

=> △AKD=△ACD(c.g.c)

=> góc AKD= góc ACD

c) ta có:

KE=KD+DE

BC=BD+CD

mà KD=CD và DE=BD

=> KE=BC

xét tam giác KBE và tam giác CEB có:

KB=CE

BE là cạnh chung

KE=BC

=> △KBE=△CEB(c.c.c)

để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ

mà từ câu a) ta có △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

=> góc B= 90 độ

=> △ABC vuông tại B