Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D E
a,Vì tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)nên\(\Rightarrow\)Tam giác ABC là tam giác cân
\(\Rightarrow AB=AC\)
b,
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
\(AB=AC\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(AD=AE\)
\(\Rightarrow\)Tam giác ABD=Tam giác ACE(C-G-C)
c.Xét tam giác ACD và tam giác ABEcó
\(AC=AB\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(AD=AE\)(vì 2 tam giác ABD=tam giác ACE)
\(\Rightarrow\)Tam giác ACD=Tam giác ABE(c-g-c)
Bạn nhớ viết hết bằng kí hiệu nha
Hình thì chú tự vẽ nhá
d) Xét tam giác AEF có AE = AF ( chứng minh phần c ) nên tam giác AEF cân tại A
Nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)
Xét \(\Delta BNE\)và \(\Delta CIF\)có :
\(\widehat{BNE}=\widehat{CIF}=90^o;BE=CF;\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)
Khi đó \(\Delta BNE=\Delta CIF\)( cạnh huyền góc nhọn )
Nên \(NE=IF\)(hai cạnh tương ứng )
Ta có \(AN+NE=AE;AI+IF=AF\)mà \(AE=AF;NE=IF\)nên \(AN=AI\)
Xét tam giác ANI có AN = AI nên tam giác ANI cân tại A nên \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}=\frac{180^o-\widehat{NAI}}{2}\)
Khi đó \(\widehat{ANI}=\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị của NI và EF cắt bởi AE nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có \(NI//EF\)
Vậy....
A E F B C M N I
a) Xét ha tam giác ABM và ACM có:
\(\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\AM:chung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)}\)
b) Ta có: AB = AC => tam giác ABC cân tại A
Tam giác cân ABC có AM là đường trung tuyến
Nên cũng đồng thời là đường cao
Suy ra: AM vuông góc với BC
c) Ta có: Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà \(\widehat{ABM}+\widehat{ABE}=180^0\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{ACF}=180^0\)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét hai tam giác ABE và ACF có:
\(\hept{\begin{cases}BE=CF\\\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\\AB=AC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE}=\Delta ACF\left(c-g-c\right)\)
d) Ta có: AE = AF (cmt)
=> Tam giác AEF cân tại A
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\) (1)
Xét hai tam giác vuông BNE và CIF: \(\hept{\begin{cases}BE=CF\\\widehat{E}=\widehat{F}\end{cases}\Rightarrow\Delta BNE=\Delta CIF}\) (cạnh huyền -góc nhọn)
=> NE = IF
Ta có: AE = AF (Gt); NE = IF (cmt)
=> AE - NE = AF - IF
=> AN = AI
=> Tam giác ANI cân tại I
Suy ra: \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{AIN}=\widehat{AFE}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên NI // EF
B B C C A A D D E E H H K K
a) Do tam giác ABC cân tại A nên \(AB=AC;\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Vậy thì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{KDC}=\widehat{HEB}\)
Lại có DC = DB + BC = CE + BC = BE
Vậy thì \(\Delta DKC=\Delta EHB\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow BH=CK\)
c) Xét hai tam giác vuông ABH và ACK có :
BH = CK
AC = AC
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAK\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Nguyễn Huy Thắng, Trần Việt Linh, Nguyễn Huy Tú, Trương Hồng Hạnh, soyeon_Tiểubàng giải, Hoàng Lê Bảo Ngọc, Phương An,....
sr mọi người vào đây nhé, bài này mk ghi thiếu Câu hỏi của Luyện Ngọc Thanh Thảo
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
Đỗ Hương GiangNguyễn Lê Hoàng ViệtNguyễn Huy ThắngNguyễn Huy Tú
Trần Việt LinhVõ Đông Anh TuấnPhương An