Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét tam giác DBC và tam giác DMA có :
DA = DC (gt)
góc ADM = góc BDC (dối đỉnh)
BD =DM (gt)
=>tg DBC= tg DMA(c.g.c)
=> MA= BC( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tg ENA và tg ECB có:
EA = EB (gt)
góc NEA = góc CEB(đối đỉnh)
EN= EC (gt)
=> tg ENA= tg ECB (c.g.c)
=> NA= BC (2 cạnh tương ứng) (2)
và A là trung nằm giữa M và N
Từ (1) và (2)=> MA= NA
=> A là trung điểm của đoạn MN.
a: Xét tứ giác ANBC có
E là trung điểm của CN
E là trung điểm của AB
Do đó: ANBC là hình bình hành
Suy ra: AN//BC và AN=BC(1)
Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM//BC và AM=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của NM
b: BD+CE=3/2BG+3/2CG=3/2(BG+CG)>3/2BC
a) ta có: GB=2GM
mà GB=GE
=> GE=2GM
=> M là trung điểm GE
=> ME=MG
xét tam giác AME và tam giác CMG có:
MA=MC
góc AME= góc CMG
ME=MG
=> △AME=△CMG(c.g.c)
=> góc MAE= góc MCG
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AE//CG
b) vì G là trọng tâm của tam giác ABC
=> AG là đường trung tuyến thứ 3
=> I là trung điểm của BC
xét tam giác GKE và tam giác GIB có:
góc GEK= góc GBI
GE=GB
góc KGE= góc IGB
=> △GKE=△GIB
=> KE=IB
xét tam giác GKF và tam giác GIC có:
góc GFK= góc GCI
GF=GC
góc KGF= góc IGC
=> △GKF=△GIC
=> KF=IC
mà IB=IC
=> KE=KF
=> K là trung điểm cả EF
d)xét tam giác GFE có:
FM là đường trung tuyến
KG là đường trung tuyến thứ 2
=> O là trọng tâm
ta có GC=2NG
mà GF=GC
=> GF=2NG mà N thuộc FG
=> N là trung điểm của FG
=> EN là đường trung tuyến thứ 3 trong tam giác GFE
=> N,O,E thẳng hàng(đpcm)
Gọi I là trung điểm của BC, hiển nhiên A, I, G thẳng hàng ! AI là trung tuyến của tg ABC! Vì BD = CE nên CG=BG (=2/3 CE). Tạm giác BGC cân tại G, nên GI vuông góc với BC hay nói cách khác AI vuông góc BC : tạm giác ABC phải là tg cân tại A! Đpcm AG là phân giác góc A! 2/ EG=NG nên N là trung điểm CG( tính chất trung tuyến CG=2 GE)! Tương tự M là trung điểm AG! Vay thì GD , CM, AN là 3 trung tuyến của tam giác AGC, đồng quy! Mà GD cũng là BD!!!!