Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)
( Tu ve hinh nha! )
Xet AB < AC
Ta co : \(\Delta KBM\sim\Delta ICM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{IC}=\dfrac{MK}{IM}\) \(\Rightarrow\dfrac{IC}{MI}=\dfrac{BK}{MK}\)
Co : goc BCM = goc BAM ( cung chan cung BM )
\(\Rightarrow\Delta AKM\sim\Delta CHM\)
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{CH}=\dfrac{MK}{HM}\) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{MK}=\dfrac{CH}{HM}\left(1\right)\)
Co : goc MBC = goc MAC ( cung chan cung MC )
=> \(\Delta AIM\sim\Delta BHM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{BH}=\dfrac{IM}{HM}\) \(\Rightarrow\dfrac{AI}{IM}=\dfrac{BH}{HM}\left(2\right)\)
tu (1) va (2) => \(\dfrac{AK}{MK}+\dfrac{AI}{IM}=\dfrac{BH}{HM}+\dfrac{CH}{HM}\left(=\dfrac{BC}{HM}\right)\)
Lai co :
\(\dfrac{AB}{MK}+\dfrac{AC}{MI}=\dfrac{AK}{MK}-\dfrac{BK}{MK}+\dfrac{AI}{MI}+\dfrac{IC}{MI}=\dfrac{AK}{MK}+\dfrac{AI}{MI}\)( vi \(\dfrac{IC}{MI}=\dfrac{BK}{MK}\)) .
=> DPCM.
a) AM là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)\(\Rightarrow\widebat{BM}=\widebat{CM}\)
=> M là điểm chính giữa cung BC
=> OM _|_ BC (đpcm)
b) AN là phân giác \(\widehat{CAt}\)
=> \(\widehat{tAN}=\widehat{NAC}\)mà \(\widehat{tAN}=\widehat{NCB}\)(Tứ giác ANCB nội tiếp)
và \(\widehat{NAC}=\widehat{NMC}\)(tứ gics ANCB nội tiếp)
=> \(\widehat{NCB}=\widehat{NMC}\)
Xét tam giác NCD và tam giác NMC có:
\(\widehat{MNC}\)chung
\(\widehat{NCB}=\widehat{NMC}\left(cmt\right)\)
=> Tam giác NCD đồng dạng với tam giác NMC (g.g)
=> \(\widehat{NCM}=\widehat{NDC}\)mà \(\widehat{NDC}=90^o\)và \(\widehat{NCM}=90^o\)
=> NC _|_ CM
Xét tam giác NCM nội tiếp có NC _|_ CM
=> NM là đường kính
=> N,O,M thẳng hàng
c) Tam giác MAN nội tiếp đường kín MN
=> AM _|_ AN => Tam giác KAD vuông tại A
Xét tam giác KAD vuông tại A có AI là đường trung bình
=> AI=ID
=> Tam giác AID cân tại A
=> \(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\)(tính chất tam giác cân) hay \(\widehat{IAB}+\widehat{BAD}=\widehat{IDA}\)
Lại có \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=\widehat{IDA}\)(tính chất góc ngoài)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{BAD}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(AD là phân giác) => \(\widehat{IAB}=\widehat{DCA}\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
=> IA là tiếp tuyến của (O)