\(\Delta ABC\)vuông tại A

Áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=20^2+15^2=625\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

\(\Delta AHB\)vuông tại H

\(\Rightarrow HA^2+HB^2=AB^2\)

\(\Rightarrow HB^2=AB^2-HA^2=20^2-12^2=256\)

\(\Rightarrow HB=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

\(\Delta AHC\)vuông tại H

\(\Rightarrow AH^2+CH^2=AC^2\)

\(\Rightarrow CH^2=AC^2-AH^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

A B C H

-Tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pytago

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{625}=25\) (cm)

-Tam giác ABH vuông tại H

Theo Pytago có: \(BH^2+AH^2=AB^2\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\) (cm)

- Tam giác AHC vuông tại H

Theo pytago: \(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\) (cm)

Bài 1:

B A C I 12

Vì \(\Delta\)ABC đều nên AB = AC = BC = 12 cm

và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\)

Xét \(\Delta\)ABI vuông tại I và \(\Delta\)ACI vuông tại I có:

AB = AC (c/m trên)

\(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)ACI (ch - gn)

=> BI = CI (2 cạnh t/ư)

mà BI + CI = 12

=> BI = CI = \(\frac{12}{2}\) = 6

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABI vuông tại I có:

AB² = AI² + BI²

=> 12² = AI² + 6²

=> AI² = 12² - 6²

=> AI² = 108

=> AI = \(\sqrt{108}\)

Vậy AI = \(\sqrt{108}\).

Bài 1:

A B C I 1 2

Giải:

Vì t/g ABC đều nên AB = AC = BC = 12 cm

Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có:

\(AB=AC\) ( do t/g ABC đều )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do t/g ABC đều )

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\)( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow IB=IC\) ( cạnh t/ứng )

Mà \(BC=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow IB=IC=6cm\)

Trong t/g AIB, áp dụng định lí Py-ta-go có:

\(BI^2+AI^2=AB^2\)

\(\Rightarrow6^2+AI^2=12^2\)

\(\Rightarrow AI^2=108\)

\(\Rightarrow AI=\sqrt{108}\left(cm\right)\)

Vậy \(AI=\sqrt{108}cm\)

a) Ta có: AB² + AC² = 20² + 15² = 625

BC² = 25² = 625

nên AB² + AC² = BC²

    Suy ra tam giác ABC vuông do định lí Pi-ta-go đảo

b)    Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ACH được:

    HC² + HA² = AC²

CH² = 15² - 12²

CH² = 81

=> CH=9 (cm)

     Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHB được:

                 AH² + BH² = AB²

               12² + BH² = 20²

=> BH² = 20² - 12² = 256

=> BH=16 cm 

Hình bạn tự kẻ nhé . 

a)  Ta có AB²+AC² = 20²+15²= 625

Lại có BC² = 25² = 625

=> Tam giác ABC vuông ( Py ta go )

b) Ta có AH là đường cao 

=> Tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng Py ta go vào tam giác vuông ACH ta được :

AC²=CH²+ AH²

=> 15² = CH² + 12²

=> CH² =  15² - 12² = 81

=> CH = 9 ( cm)

=> BH = BC-CH = 25- 9 = 16  ( cm)

A B C H

a) Vì góc B bằng góc C (tam giác ABC cân tại A)

Và AB =AC

=> tam giác ABH bằng tam giác ACH (cạnh huyền góc nhọn)

b) Trong tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH đồng thời là đường phân giác => AH là p/g góc BAC

c) C/m AH là đường trung tuyến như câu b => HB = HC = 3cm

tam giác ABH vuông tại H => \(AH^2+BH^2=AB^2\) => \(AH^2+3^2=5^2\) =>AH = 4cm

đúng nha

a, xét 2 tam giác ABH và ACH vuông tại H ta có:

AB=AC(gt),góc B=góc C từ đó suy ra nha!

b,trong tam giác cân dg cao vừa là dg phân giác trung trực, trung tuyến luôn nên ta suy ra AH là ............(đcpcm)

c, ta có BH=HC=BC/2=6/2=3

áp dụng đ/lí py-ta-go cho tam giác vuông ABH ta có

AB^2=AH^2+BH^2

suy ra: AH^2=AB^2-BH^2

                   =5^2- 3^2= 25-9 đến đây dễ lắm lun rồi đó bạn!!

Cho \(\Delta\) nhọn ABC. Kẻ AH vuông với BC.Tính chu vi \(\Delta\)ABC biết, AC = 20cm; AH = 12cm; BH = 5 cm.

Trả lời:

\(\Delta\) ABH vuông tại H, ta có:ACBH20512

AB² = AH² + BH² = 12² + 5² = 169

\(\Rightarrow\) AB = \(\sqrt{169}\) = 13 (cm)

\(\Delta\) AHC vuông tại H, ta có:

HC² = AC² - AH² = 20² - 12² = 256

\(\Rightarrow\) HC= 16 (cm)

Chu vi của \(\Delta\)ABC là:

AB + BC + AC = AB + BH + HC + AC

= 13 + 5 + 16 + 20 = 54 (cm)

Thank

Bài làm

a) Xét tam giác ABM có:

MK là đường trung trực

=> MB = MA ( tính chất đường trung trực )

=> Tam giác ABM cân tại M

b) Vì MK vuông góc AB 

CB vuông góc AB 

=> MK // CB

=> ^AMK = ^MCB ( đồng vị ).         (1)

Vì tam giác ABM cân tại M

Mà MK là trung trực

=> MK là phân giác

=> ^AMK = ^BMK.         (2)

Từ (1) và (2) => ^BMK = ^MCB.         (3)

Vì tam giác BMK vuông tại K

=> ^BMK + ^MBK = 90°

Vì tam giác ABC vuông tại A

=> ^MBK + ^MBC = 90°

=> ^BMK = ^MBC.       (4)

Từ (3) và (4) => ^MBC = ^MCB 

bài làm

c) Xét tam giác BIA có:

AH vuông góc với BI

IK vuông góc với AB

Mà AH và IK cắt nhau ở M

=> M là trực tâm

=> BM vuông góc với IA ( đpcm )

d) Xét tam giác HMB và tam giác EMA có:

^MHB = ^MEA = 90°

Cạnh huyền: BM = AM ( cmt )

Góc nhọn: ^HMB = ^EMA ( đối )

=> Tam giác HMB = tam giác EMA ( ch-gn )

=> HM = ME

=> Tam giác MHE cân tại M

=> ^MHE = ^MEH

Xét tam giác MHE có:

^HME + ^MHE + ^MEH = 180°

=> ^HME + 2^MHE = 180°

=> 2^MHE = 180° - ^HME.    (5)

Xét tam giác ABM cân tại M có:

^BMA + ^MBA + ^MAB = 180°

=> ^BMA + 2^MAB = 180°

=> 2^MAB = 180° - ^BMA.       (6)

Mà ^HME = ^BMA ( đối ).        (7)

Từ (5) và (6) và (7) => 2^MHE = 2^MAB

                                  => ^MHE = ^MAB

Mà hai góc này ở vị trí so le le trong

=> HE // AB

Bài 1:
Giải:

Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

Trong t/g ABC vuông tại A, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=15^2=225\)

Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\left(k>0\right)\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\end{matrix}\right.\)

Mà \(AB^2+AC^2=225\)

\(\Rightarrow9k^2+16k^2=225\)

\(\Rightarrow25k^2=225\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}AB=3.3=9\\AC=3.4=12\end{matrix}\right.\)

Vậy AB = 9 cm; AC = 12 cm

2/ áp dụng định lí Py - ta - go vào tam tam giác vuông AHB ta có:

AH² + BH² = AB²

=> BH.HC + BH² = AB²

=> BH( HC + BH ) = AB²

=> BH.BC = AB² (1)

áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông AHC ta có:

AH² + HC² = AC²

=> BH.HC + HC² = AC²

=> HC( BH + HC ) = AC²

=> HC.BC = AC² (2)

Từ 1 và 2 ta có:

=> BH.BC + HC.BC = AB² + AC²

=> BC( BH + HC ) = AB² + AC²

=> BC.BC = AB² + AC²

=> BC² = AB² + AC²

Theo định lí Py - ta - go đảo

=> \(\Delta ABC\) vuông tại A (đpcm)

A H C C