Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\) có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

vì BM là trung tuyến => AM = MC

CN là trung tuyến => AN = NB

mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A) => AM = MC = AN = NB

=> AM = AN (cmt)

\(\widehat{A}\) chung

=> \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

\(\widehat{B}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\)

\(\widehat{C}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

=> \(\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)

mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

\(\Delta GBC\) có: \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta GBC\) cân tại G (đpcm)

A B C G

Sửa đề; AE là phân giác

a: Xét ΔABE và ΔADE có 

AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

Suy ra: BE=DE

b: Xét ΔEBK và ΔEDC có 

\(\widehat{BEK}=\widehat{DEC}\)

EB=ED

\(\widehat{EBK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔEBK=ΔEDC

c: ta có: AB=AD

EB=ED

DO đó:AE là đường trung trực của BD

Ta có: ΔAKC cân tại A

mà AE là đường phân giác

nên AE là đường trung trực của CK

A B C M D 1 2

Câu a tớ chỉnh thế này: \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

Giải:

a, ΔABD = ΔACD:

Xét ΔABM và ΔACM có:

+ AB = AC (ΔABC cân tại A)

+ AM là cạnh chung.

+ BM = CM (trung tuyến AM)

=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔABD và ΔACD có:

+ AB = AC (ΔABC cân tại A)

+ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)

+ AD là cạnh chung.

=> ΔABD = ΔACD (c - g - c)

b, ΔBDC cân:

Ta có: ΔABD = ΔACD (câu a)

=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)

=> ΔBDC cân tại D.

A B C D M

a) ΔABD=ΔACD

Xét ΔABM và ΔACM ta có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=BC (gt)

\(\Rightarrow\)ΔABM = ΔACM (c.c.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔABD và ΔACD ta có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (cmt)

AM cạnh chung

\(\Rightarrow\) ΔABD = ΔACD (c.g.c)

b) ΔBDC cân

Vì ΔABD = ΔACD ( theo câu a)

\(\Rightarrow\)BD=DC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)ΔBDC cân tại D (đpcm)

Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

thiếu đề

12 10 10 A B C M a)

Vì AM là trung tuyến đến BC, nên có \(BM=CM=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM, có:

AM là cạnh chung

AB=AC (gt)

BM=MC (AM là trung tuyến đến BC)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) (c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}\) và \(\widehat{AMC}\) là 2 góc kề bù, nên:

\(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180độ\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180}{2}=90\left(độ\right)\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\) (đpcm)

Câu b mik lm ko ra số nguyên nhé!!!

Có j thì bn thông cảm nha!

Chúc bạn học tốt!!!

Bn tự vẽ hình nha .

a, Ta có : AB = AC = 10cm

ABC cân tại A .

Mà trong tam giác cân , đường trung tuyến cx là đường cao nên ta có điều phải chứng minh .

BD = DE = EC

4BD = 2BD + DE + EC

mà DE + EC > DC

suy ra 2BD + DE + EC > DC

trên tia KC lấy M sao cho KM = BD

bạn chỉ cần chứng minh BC > MC là được

chucxs bạn học tốt

A C B H M

Xét \(\Delta\)ABC có góc B < góc C

=> AC < AB ( quan hệ giữagóc và cạnh đối diện trong một tam giác )

=> HC < HB ( Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )

=> MC < MB ( Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )